Finite Group Databasebeta

← #290869

Subgroups — #290869

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#33218C212yesmaximal
3#27916C211yesmaximal, characteristic
4#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9122C212yesmaximal
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8913C212yesmaximal, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#485—21no—
14C2×#485—21no—
15C2×C4×M16C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2822C2211yescharacteristic
20#2794—21no—
21#2792—21no—
22#2747—22no—
23#2742—22no—
24#2611—21no—
25#2599—21no—
26#2533—22no—
27#2462—22no—
28#2382C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2095—21no—
32#1993C2212yes—
33#1992C2212yes—
34#1960C2211yescharacteristic
35#1960C2211yescharacteristic
36#1942—22no—
37#1941—22no—
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1809—22no—
42#1809—22no—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C22×M16—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125C2312yes—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#501—24no—
61#501—42no—
62#485—44no—
63#485—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C4×M16—24no—
78C4×M16—42no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83C2×C4×C8—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#399—21no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—22no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#395—22no—
97#395—21no—
98#395—22no—
99#393—21no—
100#391—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#383—21no—
126#382C2311yescharacteristic
127#382C2312yes—
128#382C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380D412yes—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#330—24no—
141#330—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×M16—28no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—82no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C4×Q8—82no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—44no—
206#107—44no—
207#107—42no—
208#107—42no—
209#106—44no—
210#106—44no—
211#106—42no—
212#106—42no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217C22⋊C8—24no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—21no—
222#97—22no—
223#97—21no—
224#97#4114yes—
225C4×C8—44no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277M16—416no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C42C2×#4112yes—
335C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C422−1+411yescharacteristic
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—84no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4#45614yes—
387C2×C4#53211yescharacteristic
388C2×C4#53711yescharacteristic
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54712yes—
391C8—28no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—44no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22#243011yescharacteristic
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22C2×#45612yes—
403C22#301812yes—
404C22#302011yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—24no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C2—81no—
422C2#1898411yescharacteristic
423C2#1903712yes—
424C2#1907811yescharacteristic
425C2#2551711yescharacteristic
426C2#2552512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10583C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #10087C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#332182
#279162
#105832
#104292
#103592
#100872
#91222
#90002
#89132
#80282