Finite Group Databasebeta

← #290872

Subgroups — #290872

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 803 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33058C212yesmaximal
3#27917C211yesmaximal, characteristic
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9122C212yesmaximal, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2212yes—
13C2×#482—21no—
14C2×#482—21no—
15C2×C4×M16C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2822C2211yescharacteristic
20#2794—21no—
21#2792—21no—
22#2747—22no—
23#2742—22no—
24#2611—21no—
25#2599—21no—
26#2533—22no—
27#2462—22no—
28#2382C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093—21no—
32#1992C2212yes—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1961C2211yescharacteristic
35#1961C2212yes—
36#1934—22no—
37#1934—22no—
38#1895—22no—
39#1895—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C22×M16—22no—
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#125C2312yes—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#490—24no—
62#490—42no—
63#482—44no—
64#482—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C4×M16—24no—
79C4×M16—42no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2312yes—
84C2×C4×C8—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#400—22no—
90#399—21no—
91#398—22no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—22no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#395—22no—
98#395—21no—
99#395—22no—
100#393—21no—
101#390—21no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389D412yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#383—21no—
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#380—22no—
131#380D412yes—
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—22no—
134#376—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#330—24no—
141#330—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—44no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155#127—22no—
156#127—21no—
157#127—21no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—82no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167C4×Q8—82no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#107—42no—
210#106—42no—
211#106—42no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—42no—
219#102—42no—
220C22⋊C8—24no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—21no—
225#97—22no—
226#97—21no—
227#97#4114yes—
228C4×C8—44no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287M16—416no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C42C2×#4112yes—
343C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C422−1+411yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—21no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—81no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—84no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—164no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#45312yes—
401C2×C4#45414yes—
402C2×C4#53211yescharacteristic
403C2×C4#53711yescharacteristic
404C2×C4#54612yes—
405C2×C4#54712yes—
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—42no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—162no—
420C22#243011yescharacteristic
421C22C2×#45311yescharacteristic
422C22C2×#45412yes—
423C22#301812yes—
424C22#302011yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—24no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C2—81no—
441C2—321no—
442C2#1898411yescharacteristic
443C2#1903112yes—
444C2#1907711yescharacteristic
445C2#2551711yescharacteristic
446C2#2552612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46235C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9122C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8028C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#330582
#279172
#105842
#104292
#103582
#100802
#91222
#90022
#89122
#80282