Finite Group Databasebeta

← #290875

Subgroups — #290875

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46234C211yesmaximal, characteristic
2#33218C212yesmaximal
3#27980C211yesmaximal, characteristic
4#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9122C212yesmaximal
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8028C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×C4×M16C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2845C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2791—22no—
19#2747—22no—
20#2722—22no—
21#2590—22no—
22#2585—22no—
23#2478—22no—
24#2382C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#1993C2212yes—
28#1992C2212yes—
29#1960C2211yescharacteristic
30#1960C2211yescharacteristic
31#1942—22no—
32#1941—22no—
33#1873—22no—
34#1847C2212yes—
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2211yescharacteristic
37#1809—22no—
38#1809—22no—
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47C22×M16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#126—22no—
50C2×#125C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#501—24no—
55#501—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C4×M16—24no—
64C4×M16—42no—
65C2×#97C2312yes—
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×#97C2311yescharacteristic
68C2×#97C2312yes—
69C2×C4×C8—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#391—21no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#389D412yes—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384D412yes—
105#384C2311yescharacteristic
106#382C2311yescharacteristic
107#382C2312yes—
108#382C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#330—24no—
123#330—42no—
124C22×Q8—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C2×M16—28no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137#126—84no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142C22⋊Q8—44no—
143#117—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—44no—
180#107—44no—
181#106—44no—
182#106—44no—
183#103—82no—
184#103—82no—
185C22⋊C8—42no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—21no—
190#97—22no—
191#97—21no—
192#97#4114yes—
193C4×C8—44no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—42no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D412yes—
236M16—416no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—24no—
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—82no—
286C42—82no—
287C42—82no—
288C42C2×#4112yes—
289C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C422−1+411yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4#45412yes—
335C2×C4#45614yes—
336C2×C4#53211yescharacteristic
337C2×C4#53711yescharacteristic
338C2×C4#54612yes—
339C2×C4#54712yes—
340C8—28no—
341C8—44no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22#243011yescharacteristic
350C22C2×#45411yescharacteristic
351C22C2×#45612yes—
352C22#301812yes—
353C22#301911yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—24no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C2—81no—
369C2#1899011yescharacteristic
370C2#1903612yes—
371C2#1908411yescharacteristic
372C2#2552111yescharacteristic
373C2#2552512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10585C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #10361C2semidirect
7. #10087C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462342
#332182
#279802
#105852
#104282
#103612
#100872
#91222
#90002
#89122
#80282