Finite Group Databasebeta

← #290880

Subgroups — #290880

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33052C212yesmaximal
3#27982C211yesmaximal, characteristic
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9121C212yesmaximal, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#8915C212yesmaximal, complemented
11C2×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2212yes—
13C22×#97C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2845C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2767—22no—
19#2767—22no—
20#2719—22no—
21#2569—22no—
22#2505—22no—
23#2473—22no—
24#2382C2212yes—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2073—22no—
27#1992C2212yes—
28#1961C2212yes—
29#1961C2211yescharacteristic
30#1961C2211yescharacteristic
31#1936—22no—
32#1936—22no—
33#1893—22no—
34#1893—22no—
35#1874—22no—
36#1836C2212yes—
37#1836C2211yescharacteristic
38#1836C2211yescharacteristic
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47C23×C8—22no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×#125C2312yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#490—24no—
56#490—42no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×#97—24no—
65C2×#97—22no—
66C2×#97—42no—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2311yescharacteristic
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×#97C2312yes—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#390—21no—
84#390—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D412yes—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#382—22no—
106#382D412yes—
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2312yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C2×#95—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#330—24no—
123#330—42no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—44no—
135C22×C8—44no—
136C22×C8—44no—
137#127—22no—
138#127—21no—
139#127—21no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142#125—22no—
143#125—22no—
144#125—84no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186C22⋊C8—42no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—21no—
191#97—22no—
192#97—21no—
193#97—44no—
194#97#4114yes—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—41no—
214C24#12011yescharacteristic
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—416no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—84no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—82no—
295C42—82no—
296C42C2×#4112yes—
297C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C422−1+411yescharacteristic
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—81no—
307C23#45412yes—
308C23#45414yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—164no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4#53211yescharacteristic
353C2×C4#53711yescharacteristic
354C2×C4#54612yes—
355C2×C4#54712yes—
356C8—44no—
357C8—44no—
358C8—81no—
359C8—81no—
360C22—24no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—24no—
364C22—161no—
365C22—162no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—162no—
369C22#165814yes—
370C22#243011yescharacteristic
371C22C2×#45412yes—
372C22C2×#45411yescharacteristic
373C22#301812yes—
374C22#301911yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C2—24no—
389C2—321no—
390C2C2×#165811yescharacteristic
391C2#1904812yes—
392C2#1908211yescharacteristic
393C2#2552111yescharacteristic
394C2#2552612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46144C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9121C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8915C2semidirect
11. C2×#1295C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#330522
#279822
#105862
#104282
#103602
#100802
#91212
#90022
#89152
C2×#12952