Finite Group Databasebeta

← #290887

Subgroups — #290887

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29814C212yesmaximal, complemented
3#27918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9123C212yesmaximal, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#481—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#432C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2819C2211yescharacteristic
20#2785—21no—
21#2782—21no—
22#2763—22no—
23#2753—22no—
24#2591—21no—
25#2488—22no—
26#2430—22no—
27#2406—21no—
28#2379C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2055—22no—
33#2054—22no—
34#2000—22no—
35#1999—22no—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#496—24no—
66#496—42no—
67#481—44no—
68#480—44no—
69#432—24no—
70#432—42no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2312yes—
90#400—21no—
91#400—22no—
92#400—21no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#395—22no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—22no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#391—22no—
107#391D412yes—
108#390—22no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#382—22no—
128#382—22no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2312yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#381—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#329—24no—
141#329—42no—
142C2×#41—84no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168#127—22no—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#123—84no—
176C22⋊Q8—82no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—42no—
221#106—42no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—44no—
224#103—82no—
225#102—42no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—44no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—21no—
238#97—22no—
239#97—21no—
240#97#4114yescomplemented
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C24#12011yescharacteristic
259#41—816no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D412yes—
318SD16—88no—
319D8—88no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—82no—
368C42C2×#4112yes—
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C422−1+411yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23#45312yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—88no—
403D4—84no—
404D4—162no—
405D4—164no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—162no—
442C2×C4#53211yescharacteristic
443C2×C4#53711yescharacteristic
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4#54712yes—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—162no—
465C22—161no—
466C22—162no—
467C22#243011yescharacteristic
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22#301912yes—
470C22#302011yescharacteristic
471C22#302112yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—161no—
486C2—42no—
487C2—162no—
488C2—321no—
489C2#1899211yescharacteristic
490C2#1905011yescharacteristic
491C2#1908812yes—
492C2#2551711yescharacteristic
493C2#2552812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45991C2semidirect
2. #29814C2semidirect
3. #27918C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9123C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8030C2semidirect
240. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#298142
#279182
#105842
#104242
#103582
#100782
#91232
#90012
#89112
#80302