Finite Group Databasebeta

← #290889

Subgroups — #290889

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29814C212yesmaximal, complemented
3#27917C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9124C212yesmaximal, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#482—21no—
14C2×#482—21no—
15C2×#432C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2819C2211yescharacteristic
20#2795—21no—
21#2703—22no—
22#2692—22no—
23#2680—21no—
24#2610—21no—
25#2598—21no—
26#2532—22no—
27#2461—22no—
28#2379C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093—21no—
32#2055—22no—
33#2054—22no—
34#2000—22no—
35#1999—22no—
36#1961C2211yescharacteristic
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#496—24no—
67#496—42no—
68#482—44no—
69#482—44no—
70#432—24no—
71#432—42no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×#106—21no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91#400—21no—
92#400—22no—
93#399—21no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#395—21no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#393—21no—
103#393—22no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#392—22no—
107#391—22no—
108#391D412yes—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#383—21no—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2312yes—
133#382C2311yescharacteristic
134#380—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136#376—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#329—24no—
141#329—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164#127—22no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—82no—
172#123—84no—
173C22⋊Q8—84no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—82no—
178#121—82no—
179#121—82no—
180C4×D4—82no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—42no—
222#107—42no—
223#106—42no—
224#106—42no—
225C4⋊C8—44no—
226#103—82no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—44no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—21no—
240#97—22no—
241#97—21no—
242#97#4114yes—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—22no—
257C24—41no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313SD16—88no—
314D8—88no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C42—82no—
367C42C2×#4112yes—
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C422−1+411yescharacteristic
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—162no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—164no—
403D4—162no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#45312yes—
439C2×C4#53211yescharacteristic
440C2×C4#53711yescharacteristic
441C2×C4#54612yes—
442C2×C4#54712yes—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—42no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—162no—
462C22—161no—
463C22—162no—
464C22#243011yescharacteristic
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22#301912yes—
467C22#302011yescharacteristic
468C22#302112yes—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C2—81no—
484C2—162no—
485C2—321no—
486C2#1899511yescharacteristic
487C2#1905211yescharacteristic
488C2#1909012yes—
489C2#2551711yescharacteristic
490C2#2552812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46232C2semidirect
2. #29814C2semidirect
3. #27917C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#298142
#279172
#105842
#104242
#103582
#100782
#91242
#90012
#89112
#80312