Finite Group Databasebeta

← #290890

Subgroups — #290890

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic
2#29853C212yesmaximal, complemented
3#27919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9123C212yesmaximal, complemented
9#8999C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489C2212yes—
13C2×#484—21no—
14C2×#483—21no—
15C2×#432C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2819C2211yescharacteristic
20#2785—21no—
21#2782—21no—
22#2763—22no—
23#2753—22no—
24#2591—21no—
25#2488—22no—
26#2430—22no—
27#2406—21no—
28#2379C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2097—21no—
32#2068—22no—
33#2065—22no—
34#2035—22no—
35#2033—22no—
36#1993C2212yes—
37#1960C2211yescharacteristic
38#1960C2211yescharacteristic
39#1959C2212yes—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#124C2312yes—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#489—24no—
63#489—42no—
64#484—44no—
65#483—44no—
66#432—24no—
67#432—42no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89#400—21no—
90#400—22no—
91#400—21no—
92#400—22no—
93#397—22no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#395—22no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#392—22no—
105#391—22no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#390D412yes—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384C2311yescharacteristic
126#382—22no—
127#382—22no—
128#382D411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2312yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#381—21no—
134#380—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#329—24no—
141#329—42no—
142C2×#41—84no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—42no—
211#107—42no—
212#107—82no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215#106—82no—
216C4⋊C8—44no—
217#103—44no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—42no—
221#103—42no—
222#103—82no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—44no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97—21no—
231#97—22no—
232#97—21no—
233#97#4114yescomplemented
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—42no—
250C24—22no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—816no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D412yes—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—82no—
354C42C2×#4112yes—
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C422−1+411yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23#45312yes—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—84no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—88no—
380D4—84no—
381D4—162no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#53211yescharacteristic
422C2×C4#53711yescharacteristic
423C2×C4#54612yes—
424C2×C4#54712yes—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22#243011yescharacteristic
442C22C2×#45311yescharacteristic
443C22#301912yes—
444C22#302011yescharacteristic
445C22#302212yes—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C2—42no—
462C2—162no—
463C2#1899211yescharacteristic
464C2#1905111yescharacteristic
465C2#1908912yes—
466C2#2551711yescharacteristic
467C2#2552712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29853C2semidirect
3. #27919C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #10085C2semidirect
8. #9123C2semidirect
9. #8999C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8030C2semidirect
233. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#298532
#279192
#105832
#104242
#103592
#100852
#91232
#89992
#89102
#80302