Finite Group Databasebeta

← #290895

Subgroups — #290895

Order 512.

769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29814C211yesmaximal, characteristic
4#27897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8032C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496C2211yescharacteristic
17C2×#490C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2851C2211yescharacteristic
22#2850C2211yescharacteristic
23#2844C2211yescharacteristic
24#2820C2211yescharacteristic
25#2775—21no—
26#2750—21no—
27#2738—21no—
28#2715—21no—
29#2698—21no—
30#2686—21no—
31#2605—21no—
32#2578—21no—
33#2574—21no—
34#2526—21no—
35#2525—21no—
36#2521—21no—
37#2382C2211yescharacteristic
38#2379C2211yescharacteristic
39#2283C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2065—21no—
42#2055—21no—
43#2054—21no—
44#2034—21no—
45#2034—21no—
46#2033—21no—
47#2033—21no—
48#2000—21no—
49#1999—21no—
50#1992C2211yescharacteristic
51#1961C2211yescharacteristic
52#1961C2211yescharacteristic
53#1961C2211yescharacteristic
54#1961C2211yescharacteristic
55#1959C2211yescharacteristic
56#1926—21no—
57#1925—21no—
58#1847C2211yescharacteristic
59#1847C2211yescharacteristic
60#1836C2211yescharacteristic
61#1836C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#126—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#496—22no—
89#496—41no—
90#490—22no—
91#490—41no—
92#432—22no—
93#432—22no—
94#432—41no—
95#432—41no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×#97C2311yescharacteristic
119C2×#97C2311yescharacteristic
120C2×#97C2311yescharacteristic
121C2×#97C2311yescharacteristic
122C2×#97C2311yescharacteristic
123#400—21no—
124#400—21no—
125#400—21no—
126#400—21no—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#397—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#395—21no—
140#395—21no—
141#395—21no—
142#395—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#393—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#391D411yescharacteristic
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#383—21no—
188#383—21no—
189#382—21no—
190#382C2311yescharacteristic
191#382C2311yescharacteristic
192#382C2311yescharacteristic
193#382C2311yescharacteristic
194#381—21no—
195#381—21no—
196#380—21no—
197#380D411yescharacteristic
198#380D411yescharacteristic
199#380D411yescharacteristic
200#380D411yescharacteristic
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
203C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206#376—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#336—21no—
214#330—22no—
215#330—41no—
216#329—22no—
217#329—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—41no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#126—82no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—82no—
256C22⋊Q8—81no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261#121—81no—
262#121—81no—
263#121—81no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#107—81no—
324#107—81no—
325#106—81no—
326#106—81no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329#103—81no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97#4112yes—
355#97#4112yes—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8—81no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457SD16—84no—
458D8—84no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C42—81no—
542C42—81no—
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
546C422−1+411yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—162no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—162no—
587D4—164no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4#53211yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#54611yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54711yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#243011yescharacteristic
680C22#301811yescharacteristic
681C22#301911yescharacteristic
682C22#302011yescharacteristic
683C22#302111yescharacteristic
684C22#302111yescharacteristic
685C22#302111yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C2—81no—
708C2—161no—
709C2—321no—
710C2#1901211yescharacteristic
711C2#1906811yescharacteristic
712C2#1908811yescharacteristic
713C2#1909411yescharacteristic
714C2#2551811yescharacteristic
715C2#2552811yescharacteristic
716C2#2553011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29814C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46141C2semidirect
2. #29851C2semidirect
4. #27897C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #10358C2semidirect
8. #10079C2semidirect
9. #9126C2semidirect
10. #9123C2semidirect
11. #9002C2semidirect
12. #9001C2semidirect
13. #8912C2semidirect
14. #8910C2semidirect
15. #8032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461412
#298512
#298142
#278972
#105842
#104262
#103582
#100792
#91262
#91232
#90022
#90012
#89122
#89102
#80322