Finite Group Databasebeta

← #290912

Subgroups — #290912

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46230C211yesmaximal, characteristic
2#29883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29815C211yesmaximal, characteristic
4#27955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9126C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9124C211yesmaximal, characteristic
11#9003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9000C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#501C2211yescharacteristic
17C2×#497C2211yescharacteristic
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2851C2211yescharacteristic
22#2850C2211yescharacteristic
23#2844C2211yescharacteristic
24#2820C2211yescharacteristic
25#2793—21no—
26#2741—21no—
27#2720—21no—
28#2717—21no—
29#2690—21no—
30#2672—21no—
31#2597—21no—
32#2596—21no—
33#2586—21no—
34#2556—21no—
35#2474—21no—
36#2470—21no—
37#2382C2211yescharacteristic
38#2379C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2088—21no—
41#2087—21no—
42#2084—21no—
43#2083—21no—
44#2077—21no—
45#2075—21no—
46#2056—21no—
47#2055—21no—
48#2001—21no—
49#2000—21no—
50#1993C2211yescharacteristic
51#1993C2211yescharacteristic
52#1993C2211yescharacteristic
53#1992C2211yescharacteristic
54#1960C2211yescharacteristic
55#1959C2211yescharacteristic
56#1854—21no—
57#1854—21no—
58#1847C2211yescharacteristic
59#1847C2211yescharacteristic
60#1836C2211yescharacteristic
61#1836C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#125—21no—
79C2×#125C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124C2311yescharacteristic
82C2×#123—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#501—41no—
92#497—22no—
93#497—41no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—41no—
97#432—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×#97C2311yescharacteristic
117C2×#97C2311yescharacteristic
118C2×#97C2311yescharacteristic
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#399—21no—
124#399—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#395—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#384D411yescharacteristic
185#384D411yescharacteristic
186#384C2311yescharacteristic
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#382C2311yescharacteristic
190#382C2311yescharacteristic
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380—21no—
194#380—21no—
195#380D411yescharacteristic
196#380D411yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C4⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#340—21no—
209#340—21no—
210#340—21no—
211#340—21no—
212#340—21no—
213#336—21no—
214#330—22no—
215#330—41no—
216#329—22no—
217#329—41no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C2×Q16—42no—
228C2×Q16—81no—
229C2×Q16—81no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—82no—
248#124—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—82no—
253#123—82no—
254C22⋊Q8—82no—
255C22⋊Q8—81no—
256C22⋊Q8—81no—
257C22⋊Q8—81no—
258#121—81no—
259#117—81no—
260#117—81no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325#107—42no—
326#107—81no—
327#107—81no—
328#106—42no—
329#106—81no—
330#106—81no—
331C4⋊C8—42no—
332C4⋊C8—42no—
333#103—81no—
334#103—81no—
335#103—81no—
336#102—81no—
337C22⋊C8—24no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—21no—
343#97—21no—
344#97—21no—
345#97—21no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—21no—
350#97#4112yes—
351#97#4112yes—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—41no—
379#95—41no—
380C24—21no—
381C24#12011yescharacteristic
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436Q16—84no—
437SD16—84no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—81no—
524C42—81no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C422−1+411yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—162no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—162no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—162no—
617C2×C4#45612yes—
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#54611yescharacteristic
621C2×C4#54611yescharacteristic
622C2×C4#54711yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22#243011yescharacteristic
645C22C2×#45611yescharacteristic
646C22#301911yescharacteristic
647C22#301911yescharacteristic
648C22#302011yescharacteristic
649C22#302111yescharacteristic
650C22#302211yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C4—161no—
673C2—81no—
674C2—161no—
675C2#1900911yescharacteristic
676C2#1906611yescharacteristic
677C2#1908711yescharacteristic
678C2#1908811yescharacteristic
679C2#2551911yescharacteristic
680C2#2552811yescharacteristic
681C2#2552911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29883C2semidirect
4. #27955C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10427C2semidirect
7. #10359C2semidirect
8. #10082C2semidirect
9. #9126C2semidirect
11. #9003C2semidirect
12. #9000C2semidirect
13. #8912C2semidirect
14. #8911C2semidirect
15. #8031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462302
#298832
#298152
#279552
#105842
#104272
#103592
#100822
#91262
#91242
#90032
#90002
#89122
#89112
#80312