Finite Group Databasebeta

← #290927

Subgroups — #290927

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29814C212yesmaximal, complemented
3#27981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9124C212yesmaximal, complemented
9#9001C212yesmaximal, complemented
10#8914C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496C2212yes—
13C2×#432C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2845C2211yescharacteristic
17#2819C2211yescharacteristic
18#2718—22no—
19#2702—22no—
20#2671—22no—
21#2589—22no—
22#2554—22no—
23#2476—22no—
24#2379C2212yes—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2071—22no—
27#2055—22no—
28#2054—22no—
29#2000—22no—
30#1999—22no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1961C2212yes—
33#1961C2211yescharacteristic
34#1959C2212yes—
35#1875—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2211yescharacteristic
38#1836C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#124C2312yes—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121D412yes—
58C2×#117D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#496—24no—
61#496—42no—
62#432—24no—
63#432—42no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2312yes—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#392—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#389—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2312yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#329—24no—
123#329—42no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—82no—
136C2×SD16—82no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—82no—
139C2×D8—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144#127—22no—
145#127—21no—
146#127—21no—
147#126—84no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#124—22no—
151#124—22no—
152#123—84no—
153C22⋊Q8—82no—
154#121—44no—
155#121—82no—
156#121—84no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159#117—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195C4⋊C8—44no—
196#103—82no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#102—82no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—44no—
203C22⋊C8—42no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—21no—
208#97—22no—
209#97—21no—
210#97#4114yes—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—22no—
222C24—41no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271SD16—88no—
272D8—88no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—82no—
320C42—82no—
321C42C2×#4112yes—
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C422−1+411yescharacteristic
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—81no—
340C23—82no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—164no—
353D4—164no—
354D4—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—164no—
386C2×C4#45412yes—
387C2×C4#53211yescharacteristic
388C2×C4#53711yescharacteristic
389C2×C4#54612yes—
390C2×C4#54712yes—
391C8—44no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—82no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—42no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—162no—
410C22—161no—
411C22—162no—
412C22#243011yescharacteristic
413C22C2×#45411yescharacteristic
414C22#301912yes—
415C22#301911yescharacteristic
416C22#302112yes—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C2—81no—
430C2—162no—
431C2—321no—
432C2#1900411yescharacteristic
433C2#1906111yescharacteristic
434C2#1908612yes—
435C2#2552111yescharacteristic
436C2#2552812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46231C2semidirect
2. #29814C2semidirect
3. #27981C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #10078C2semidirect
8. #9124C2semidirect
9. #9001C2semidirect
10. #8914C2semidirect
11. #8031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462312
#298142
#279812
#105862
#104252
#103602
#100782
#91242
#90012
#89142
#80312