Finite Group Databasebeta

← #290939

Subgroups — #290939

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic
2#29883C212yesmaximal
3#27919C211yesmaximal, characteristic
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9125C212yesmaximal
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#484—21no—
14C2×#483—21no—
15C2×#432C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2822C2211yescharacteristic
20#2789—21no—
21#2774—22no—
22#2769—21no—
23#2766—22no—
24#2583—21no—
25#2493—22no—
26#2484—21no—
27#2438—22no—
28#2382C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2097—21no—
32#2088—22no—
33#2087—22no—
34#2077—22no—
35#2075—22no—
36#1993C2212yes—
37#1992C2212yes—
38#1960C2211yescharacteristic
39#1960C2211yescharacteristic
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#501—24no—
60#501—42no—
61#484—44no—
62#483—44no—
63#432—24no—
64#432—42no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2312yes—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#398—21no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#382—22no—
121#382D411yescharacteristic
122#382D411yescharacteristic
123#382C2311yescharacteristic
124#382C2312yes—
125#382C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#381—21no—
128#380—22no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C2×#95—22no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#330—24no—
141#330—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159C22⋊Q8—42no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—82no—
162#117—82no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#107—42no—
202#107—42no—
203#106—44no—
204#106—42no—
205#106—42no—
206C4⋊C8—44no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213#97—22no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—21no—
217#97—22no—
218#97—21no—
219#97#4114yes—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C422−1+411yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23#45312yes—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—162no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#53211yescharacteristic
384C2×C4#53711yescharacteristic
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4#54712yes—
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—44no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—42no—
396C22#243011yescharacteristic
397C22C2×#45311yescharacteristic
398C22#302012yes—
399C22#302011yescharacteristic
400C22#302212yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C2—42no—
418C2#1899411yescharacteristic
419C2#1905111yescharacteristic
420C2#1909312yes—
421C2#2551711yescharacteristic
422C2#2552912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10584C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #10087C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
#298832
#279192
#105842
#104292
#103592
#100872
#91252
#90002
#89122
#80302