Finite Group Databasebeta

← #290941

Subgroups — #290941

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#29884C212yesmaximal
3#27916C211yesmaximal, characteristic
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9126C212yesmaximal
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#485—21no—
14C2×#485—21no—
15C2×#432C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2822C2211yescharacteristic
20#2794—21no—
21#2792—21no—
22#2747—22no—
23#2742—22no—
24#2611—21no—
25#2599—21no—
26#2533—22no—
27#2462—22no—
28#2382C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2095—21no—
32#2088—22no—
33#2086—22no—
34#2077—22no—
35#2076—22no—
36#1993C2212yes—
37#1992C2212yes—
38#1960C2211yescharacteristic
39#1960C2211yescharacteristic
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1836C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#501—24no—
60#501—42no—
61#485—44no—
62#485—44no—
63#432—24no—
64#432—42no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—21no—
86#400—22no—
87#399—21no—
88#398—22no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—22no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#395—22no—
95#395—21no—
96#395—22no—
97#393—21no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#383—21no—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380D412yes—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—22no—
132#376—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#330—24no—
141#330—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—82no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160C4×Q8—82no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#107—42no—
204#107—42no—
205#106—44no—
206#106—42no—
207#106—42no—
208C4⋊C8—44no—
209#103—42no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—42no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—44no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97—22no—
218#97—21no—
219#97—22no—
220#97—21no—
221#97#4114yes—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—42no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D412yes—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—82no—
328C42C2×#4112yes—
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C422−1+411yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—84no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4#45312yes—
381C2×C4#53211yescharacteristic
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C2×C4#54612yes—
384C2×C4#54712yes—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—44no—
388C8—82no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—42no—
392C22—41no—
393C22—42no—
394C22#243011yescharacteristic
395C22C2×#45311yescharacteristic
396C22#302012yes—
397C22#302011yescharacteristic
398C22#302212yes—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C2—81no—
416C2#1899611yescharacteristic
417C2#1905411yescharacteristic
418C2#1909312yes—
419C2#2551711yescharacteristic
420C2#2552912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10584C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10359C2semidirect
7. #10087C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#298842
#279162
#105842
#104292
#103592
#100872
#91262
#90002
#89122
#80312