Finite Group Databasebeta

← #290942

Subgroups — #290942

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29851C212yesmaximal
3#27918C211yesmaximal, characteristic
4#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9125C212yesmaximal, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#8913C212yesmaximal, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2212yes—
13C2×#481—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#432C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2822C2211yescharacteristic
20#2789—21no—
21#2774—22no—
22#2769—21no—
23#2766—22no—
24#2583—21no—
25#2493—22no—
26#2484—21no—
27#2438—22no—
28#2382C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2067—22no—
33#2065—22no—
34#2034—22no—
35#2033—22no—
36#1992C2212yes—
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2211yescharacteristic
39#1961C2212yes—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#490—24no—
61#490—42no—
62#481—44no—
63#480—44no—
64#432—24no—
65#432—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2312yes—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#400—21no—
93#400—22no—
94#398—21no—
95#398—22no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—22no—
99#398—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#389D412yes—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384C2311yescharacteristic
124#383—22no—
125#382—22no—
126#382D411yescharacteristic
127#382D411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#382C2312yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#381—22no—
132#381—21no—
133#380D412yes—
134#380D412yes—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#330—24no—
141#330—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154#127—22no—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—22no—
160#125—22no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166#117—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—42no—
204#107—42no—
205#107—82no—
206#106—42no—
207#106—42no—
208#106—82no—
209C4⋊C8—44no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—42no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—82no—
217#102—82no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—44no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—22no—
223#97—21no—
224#97—22no—
225#97—21no—
226#97#4114yes—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D412yes—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C422−1+411yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—82no—
351C23—81no—
352C23—82no—
353C23#45312yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—162no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—164no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4#53211yescharacteristic
404C2×C4#53711yescharacteristic
405C2×C4#54612yes—
406C2×C4#54712yes—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—162no—
419C22—161no—
420C22—162no—
421C22#243011yescharacteristic
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22#302012yes—
424C22#302011yescharacteristic
425C22#302112yes—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—161no—
441C2—42no—
442C2—321no—
443C2#1899411yescharacteristic
444C2#1905011yescharacteristic
445C2#1909212yes—
446C2#2551711yescharacteristic
447C2#2553012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46145C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9125C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
#298512
#279182
#105832
#104292
#103582
#100802
#91252
#90022
#89132
#80302