Finite Group Databasebeta

← #290944

Subgroups — #290944

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29851C212yesmaximal
3#27917C211yesmaximal, characteristic
4#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9126C212yesmaximal, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#8913C212yesmaximal, complemented
11#8031C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2212yes—
13C2×#482—21no—
14C2×#482—21no—
15C2×#432C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2844C2211yescharacteristic
19#2822C2211yescharacteristic
20#2794—21no—
21#2792—21no—
22#2747—22no—
23#2742—22no—
24#2611—21no—
25#2599—21no—
26#2533—22no—
27#2462—22no—
28#2382C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2093—21no—
32#2067—22no—
33#2065—22no—
34#2034—22no—
35#2033—22no—
36#1992C2212yes—
37#1961C2211yescharacteristic
38#1961C2211yescharacteristic
39#1961C2212yes—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1749C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45C2×#330C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#1295C2211yescharacteristic
49#1295C2211yescharacteristic
50#1295C2212yes—
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#490—24no—
61#490—42no—
62#482—44no—
63#482—44no—
64#432—24no—
65#432—42no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2311yescharacteristic
86C2×#97C2312yes—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#400—22no—
92#399—21no—
93#398—22no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—22no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#395—22no—
100#395—21no—
101#395—22no—
102#393—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#383—21no—
129#382C2311yescharacteristic
130#382C2312yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133#380D412yes—
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—22no—
136#376—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—21no—
140#330—24no—
141#330—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#127—22no—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#125—22no—
156#125—22no—
157#125—22no—
158#125—22no—
159#125—82no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—82no—
163#121—82no—
164C4×Q8—82no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—42no—
206#107—42no—
207#107—82no—
208#106—42no—
209#106—42no—
210#106—82no—
211C4⋊C8—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—42no—
215#102—42no—
216#102—42no—
217#102—42no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—44no—
222#97—22no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—21no—
226#97—22no—
227#97—21no—
228#97#4114yes—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—84no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42C2×#4112yes—
342C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C422−1+411yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—81no—
353C23—82no—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—84no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—164no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4#45312yes—
401C2×C4#53211yescharacteristic
402C2×C4#53711yescharacteristic
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#54712yes—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—42no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22—161no—
418C22—162no—
419C22#243011yescharacteristic
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22#302012yes—
422C22#302011yescharacteristic
423C22#302112yes—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C2—81no—
440C2—321no—
441C2#1899511yescharacteristic
442C2#1905411yescharacteristic
443C2#1909212yes—
444C2#2551711yescharacteristic
445C2#2553012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46235C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10429C2semidirect
6. #10358C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9126C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8913C2semidirect
11. #8031C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#298512
#279172
#105832
#104292
#103582
#100802
#91262
#90022
#89132
#80312