Finite Group Databasebeta

← #290945

Subgroups — #290945

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic
2#29883C212yesmaximal
3#27983C211yesmaximal, characteristic
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9125C212yesmaximal
9#9000C212yesmaximal, complemented
10#8915C212yesmaximal, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501C2212yes—
13C2×#432C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2845C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2767—22no—
19#2767—22no—
20#2719—22no—
21#2569—22no—
22#2505—22no—
23#2473—22no—
24#2382C2212yes—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2088—22no—
27#2087—22no—
28#2077—22no—
29#2075—22no—
30#2074—22no—
31#1993C2212yes—
32#1992C2212yes—
33#1960C2211yescharacteristic
34#1960C2211yescharacteristic
35#1872—22no—
36#1836C2211yescharacteristic
37#1836C2211yescharacteristic
38#1836C2212yes—
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#501—24no—
54#501—42no—
55#432—24no—
56#432—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2311yescharacteristic
66C2×#97C2311yescharacteristic
67C2×#97C2312yes—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#391—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D412yes—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384C2311yescharacteristic
101#382—22no—
102#382—22no—
103#382D412yes—
104#382C2311yescharacteristic
105#382C2312yes—
106#382C2311yescharacteristic
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#330—24no—
123#330—42no—
124C22×Q8—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—84no—
140C22⋊Q8—44no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—44no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—44no—
177#103—82no—
178#103—82no—
179C22⋊C8—44no—
180C22⋊C8—42no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—22no—
184#97—21no—
185#97—22no—
186#97—21no—
187#97#4114yes—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—42no—
207C24#12011yescharacteristic
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D412yes—
235C2×C8—24no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—82no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—82no—
281C42—82no—
282C42C2×#4112yes—
283C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C422−1+411yescharacteristic
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23#45412yes—
290C23C2×#12011yescharacteristic
291Q8—82no—
292Q8—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—164no—
331C2×C4#53211yescharacteristic
332C2×C4#53711yescharacteristic
333C2×C4#54612yes—
334C2×C4#54712yes—
335C8—44no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—82no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22#243011yescharacteristic
345C22C2×#45411yescharacteristic
346C22#301911yescharacteristic
347C22#302012yes—
348C22#302212yes—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C2—42no—
364C2#1900311yescharacteristic
365C2#1906011yescharacteristic
366C2#1909112yes—
367C2#2552111yescharacteristic
368C2#2552912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10586C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #10361C2semidirect
7. #10087C2semidirect
9. #9000C2semidirect
10. #8915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#298832
#279832
#105862
#104282
#103612
#100872
#91252
#90002
#89152
#80302