Finite Group Databasebeta

← #290952

Subgroups — #290952

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29851C212yesmaximal
3#27982C211yesmaximal, characteristic
4#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9125C212yesmaximal, complemented
9#9002C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490C2212yes—
13C2×#432C2212yes—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2851C2212yes—
16#2845C2211yescharacteristic
17#2822C2211yescharacteristic
18#2767—22no—
19#2767—22no—
20#2719—22no—
21#2569—22no—
22#2505—22no—
23#2473—22no—
24#2382C2212yes—
25C2×#382C2211yescharacteristic
26#2073—22no—
27#2067—22no—
28#2065—22no—
29#2034—22no—
30#2033—22no—
31#1992C2212yes—
32#1961C2211yescharacteristic
33#1961C2212yes—
34#1961C2211yescharacteristic
35#1874—22no—
36#1847C2212yes—
37#1836C2211yescharacteristic
38#1836C2211yescharacteristic
39#1749C2211yescharacteristic
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2212yes—
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2211yescharacteristic
46#1295C2212yes—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#125—22no—
49C2×#125C2312yes—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#490—24no—
55#490—42no—
56#432—24no—
57#432—42no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2311yescharacteristic
71C2×#97C2311yescharacteristic
72C2×#97C2312yes—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#390—22no—
86#390—21no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#389D412yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2311yescharacteristic
106#382—22no—
107#382—22no—
108#382D412yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2312yes—
111#382C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C2×#95—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#336—21no—
122#330—24no—
123#330—42no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—41no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134#127—22no—
135#127—21no—
136#127—21no—
137#125—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—84no—
142#121—44no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—82no—
178#106—82no—
179C4⋊C8—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—82no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186C22⋊C8—44no—
187C22⋊C8—42no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—21no—
192#97—22no—
193#97—21no—
194#97#4114yes—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—41no—
214C24#12011yescharacteristic
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—82no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D412yes—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—84no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C42C2×#4112yes—
296C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C422−1+411yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23#45412yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—164no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4#53211yescharacteristic
352C2×C4#53711yescharacteristic
353C2×C4#54612yes—
354C2×C4#54712yes—
355C8—44no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—82no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—162no—
367C22—161no—
368C22—162no—
369C22#243011yescharacteristic
370C22C2×#45411yescharacteristic
371C22#301911yescharacteristic
372C22#302012yes—
373C22#302112yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C2—42no—
388C2—321no—
389C2#1900311yescharacteristic
390C2#1905911yescharacteristic
391C2#1909012yes—
392C2#2552111yescharacteristic
393C2#2553012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46144C2semidirect
4. #10585C2semidirect
5. #10428C2semidirect
6. #10360C2semidirect
7. #10080C2semidirect
8. #9125C2semidirect
9. #9002C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#298512
#279822
#105852
#104282
#103602
#100802
#91252
#90022
#89122
#80302