Finite Group Databasebeta

← #290959

Subgroups — #290959

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24750C212yesmaximal, complemented
4#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8939C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—22no—
13C2×#480—22no—
14C2×#466—22no—
15C2×#459C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2212yes—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2680—22no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2486—22no—
22#2440—22no—
23#2422—22no—
24#2406—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2067—22no—
30#2054—22no—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1893—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1845C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×D8—22no—
49C23×C8—22no—
50#547—48no—
51#547—48no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#123—24no—
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C22×C4⋊C4—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#480—48no—
69#466—48no—
70#459—24no—
71#459—42no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×C4⋊C8—24no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×C4⋊C8—42no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#398—24no—
90#397—24no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#384—22no—
106#384D412yes—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#381—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380D412yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—21no—
119D4⋊C8—24no—
120D4⋊C8—42no—
121C2×#41—416no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D412yes—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—44no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8—82no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—44no—
147#127—22no—
148#127—21no—
149#127—21no—
150#123—416no—
151#123—416no—
152C22⋊Q8—416no—
153#121—24no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121D818yescomplemented
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—44no—
205#107—44no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—44no—
210C4⋊C8#4114yescomplemented
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—82no—
217C22⋊C8—24no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—21no—
220C4×C8—21no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C24#12011yescharacteristic
230#41—832no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—82no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4C2×D814yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—48no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4C2×D814yes—
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D412yes—
287D8—88no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—88no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—48no—
309C4⋊C4—48no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4C2×D814yes—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—84no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42C2×#4112yes—
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C422−1+411yescharacteristic
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—81no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#44714yes—
356C23#45312yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—88no—
359D4—24no—
360D4—24no—
361D4—416no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—88no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—164no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—816no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#44714yes—
407C2×C4#53211yescharacteristic
408C2×C4#53711yescharacteristic
409C2×C4#54612yes—
410C2×C4#54712yes—
411C2×C4C22×D812yes—
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C2×C4#57712yes—
414C2×C4#57812yes—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—24no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22#161914yes—
436C22#243011yescharacteristic
437C22C2×#44712yes—
438C22#301312yes—
439C22C2×#45311yescharacteristic
440C22#302011yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—24no—
444C4—44no—
445C4—41no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4#329412yes—
452C4#330812yes—
453C4#333412yes—
454C4#334512yes—
455C2—24no—
456C2—84no—
457C2—321no—
458C2C2×#161911yescharacteristic
459C2#1871311yescharacteristic
460C2#1888212yes—
461C2#2551711yescharacteristic
462C2#2553312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59313C2semidirect
2. #27909C2semidirect
3. #24750C2semidirect
4. #10573C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8939C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect
159. #121D8semidirect
210. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593132
#279092
#247502
#105732
#104302
#103482
#102282
#89772
#89392
#88822
C2×#12962