Finite Group Databasebeta

← #290961

Subgroups — #290961

Order 512.

953 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 953 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24650C212yesmaximal, complemented
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8940C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—22no—
13C2×#459C2212yes—
14C2×#431C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2782—22no—
17#2598—22no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2535—22no—
21#2495—22no—
22#2487—22no—
23#2361—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×#121C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2092—22no—
28#2033—22no—
29#1999—22no—
30#1982C2212yes—
31#1970—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1934—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C2×#117D412yes—
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#482—48no—
61#459—24no—
62#459—42no—
63#431—24no—
64#431—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C4×C8—22no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#400—24no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#397—24no—
85#394—22no—
86#392—22no—
87#390—21no—
88#390—22no—
89#390D412yes—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#388—24no—
94#388—22no—
95#386—24no—
96#386—24no—
97#386—22no—
98#385—24no—
99#385—24no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#383—22no—
104#382—22no—
105#382D412yes—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116D4⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135#127—22no—
136#127—21no—
137#127—21no—
138#121—24no—
139#121—42no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—82no—
144#121—82no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—84no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C4×D4—82no—
153C4×D4—82no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—44no—
188#107—82no—
189#106—44no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8#4114yes—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—44no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—44no—
206#95—22no—
207#95—24no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214C24—22no—
215C24—41no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4#13514yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269D8—88no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—84no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—84no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—22no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—44no—
318C42C2×#4112yes—
319C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C422−1+411yescharacteristic
321C23—21no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339D4—24no—
340D4—24no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—88no—
346D4—88no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—164no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—168no—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4#53211yescharacteristic
387C2×C4#53711yescharacteristic
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54712yes—
390C2×C4C2×#13512yes—
391C2×C4#57512yes—
392C2×C4#57612yes—
393C2×C4#57612yes—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—41no—
399C22—44no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—44no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22#243011yescharacteristic
416C22#300212yes—
417C22#300812yes—
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22#302011yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4#329712yes—
431C4#330912yes—
432C4#333912yes—
433C4#334712yes—
434C2—81no—
435C2—84no—
436C2—321no—
437C2#1848011yescharacteristic
438C2#1871411yescharacteristic
439C2#1887812yes—
440C2#2551711yescharacteristic
441C2#2553412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59220C2semidirect
2. #27907C2semidirect
3. #24650C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8940C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592202
#279072
#246502
#105772
#104322
#103512
#102282
#89772
#89402
#88822
#80382