Finite Group Databasebeta

← #290962

Subgroups — #290962

Order 512.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59313C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24836C212yesmaximal, complemented
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8973C212yesmaximal, complemented
9#8939C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—22no—
13C2×#483—22no—
14C2×#476C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2680—22no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2486—22no—
21#2440—22no—
22#2422—22no—
23#2406—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2096—22no—
28#2088—22no—
29#2065—22no—
30#1987C2212yes—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1893—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1844C2211yescharacteristic
37#1807—22no—
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C23×C8—22no—
49#547—48no—
50#547—48no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×C22⋊Q8—24no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D412yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D412yes—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#483—48no—
67#476—24no—
68#476—42no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—24no—
74C2×C4⋊C8—22no—
75C2×C4⋊C8—42no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#398—24no—
86#397—24no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#391—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#384D412yes—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118D4⋊C8—24no—
119D4⋊C8—42no—
120C2×#41—416no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—82no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144#123—416no—
145#123—416no—
146C22⋊Q8—416no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—24no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121SD1618yes—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#106—44no—
197#106—44no—
198#106—44no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—44no—
204C4⋊C8#4114yescomplemented
205#103—44no—
206#103—44no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209C22⋊C8—24no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—21no—
213#95—22no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220C24—22no—
221C24#12011yescharacteristic
222#41—832no—
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—82no—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4C2×SD1614yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C2×SD1614yes—
269C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—88no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—48no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4C2×SD1614yes—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42C2×#4112yes—
324C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C422−1+411yescharacteristic
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—24no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23#45014yes—
337C23#45312yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—88no—
342D4—24no—
343D4—24no—
344D4—416no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—88no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—816no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#45014yes—
386C2×C4#53211yescharacteristic
387C2×C4#53711yescharacteristic
388C2×C4#54612yes—
389C2×C4#54712yes—
390C2×C4C22×SD1612yes—
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×C4#57712yes—
393C2×C4#57812yes—
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—44no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—24no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#162914yes—
410C22#243011yescharacteristic
411C22C2×#45012yes—
412C22#301312yes—
413C22C2×#45311yescharacteristic
414C22#302011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—24no—
418C4—44no—
419C4—41no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4#329812yes—
427C4#330612yes—
428C4#333512yes—
429C4#334312yes—
430C2—24no—
431C2—84no—
432C2C2×#162911yescharacteristic
433C2#1871311yescharacteristic
434C2#1888312yes—
435C2#2551711yescharacteristic
436C2#2553112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59313C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
3. #24836C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #8973C2semidirect
9. #8939C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect
204. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593132
#279052
#248362
#105742
#104322
#103492
#102352
#89732
#89392
#88862
C2×#12962