Finite Group Databasebeta

← #290989

Subgroups — #290989

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59304C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#465—21no—
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2718—22no—
24#2552C2211yescharacteristic
25#2537C2211yescharacteristic
26#2501—21no—
27#2496—21no—
28#2487—21no—
29#2443—22no—
30#2441—21no—
31#2422—21no—
32#2416—21no—
33#2354C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4—21no—
35D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2086—21no—
40#2084—22no—
41#2067—21no—
42#2066—21no—
43#2055—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1893—21no—
51#1892—21no—
52#1853—22no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1808—21no—
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74#553—44no—
75#553—44no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4D412yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#474—22no—
100#474—41no—
101#465—44no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—22no—
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—22no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—41no—
114C2×C4⋊C8—41no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#400—22no—
129#399—22no—
130#399—22no—
131#398—22no—
132#397—22no—
133#396—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D411yescharacteristic
147#389D411yescharacteristic
148#388—22no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—22no—
152#386—22no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384D412yes—
162#384C2311yescharacteristic
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—81no—
218C22×C8—81no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223#126—48no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#123—48no—
227#123—84no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—22no—
231#121—22no—
232#121—22no—
233#121—48no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238#121SD1614yescomplemented
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—42no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4—81no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—42no—
318#107—81no—
319#106—42no—
320#106—82no—
321#106—82no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330C4⋊C8#4112yes—
331C4⋊C8#4112yes—
332#103—42no—
333#103—42no—
334#103—81no—
335#102—42no—
336#102—42no—
337#102—81no—
338C22⋊C8—24no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24#12011yescharacteristic
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4C2×SD1612yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C2×SD1612yes—
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—84no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—84no—
455C2×C8—84no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4C2×SD1612yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—44no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C422−1+411yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#44912yes—
549C23#45012yes—
550C23#45612yes—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—48no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—84no—
566D4—164no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4—164no—
626C2×C4#44912yes—
627C2×C4#45012yes—
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53711yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54611yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4#54711yescharacteristic
634C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57811yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—81no—
647C8—81no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22#165414yes—
669C22#243011yescharacteristic
670C22C2×#45011yescharacteristic
671C22C2×#44911yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22#301311yescharacteristic
674C22C2×#45611yescharacteristic
675C22#301911yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4—161no—
691C4#329811yescharacteristic
692C4#330111yescharacteristic
693C4#330611yescharacteristic
694C4#331811yescharacteristic
695C4#333511yescharacteristic
696C4#333911yescharacteristic
697C4#334311yescharacteristic
698C4#334511yescharacteristic
699C2—24no—
700C2—82no—
701C2—161no—
702C2C2×#165411yescharacteristic
703C2#1873311yescharacteristic
704C2#1887111yescharacteristic
705C2#1887611yescharacteristic
706C2#2551911yescharacteristic
707C2#2553111yescharacteristic
708C2#2553711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
3. #24835C2semidirect
4. #24751C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10357C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8981C2semidirect
11. #8939C2semidirect
12. #8939C2semidirect
13. #8889C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. C2×#1296C2semidirect
238. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593042
#279482
#248352
#247512
#105802
#104322
#103572
#102312
#89882
#89812
#89392
#88892
#88862
C2×#12962