Subgroups — C₂×#428 #2910

Order 128.

268 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#428	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
8	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#117	—	2	2	no	—
13	#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
22	#107	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#106	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂³	—	2	2	no	—
49	C₂³	—	2	2	no	—
50	C₂³	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²	—	2	2	no	—
71	C₂²	—	2	2	no	—
72	C₂²	—	2	8	no	—
73	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
76	C₂²	#137	1	2	yes	—
77	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄	—	4	2	no	—
79	C₄	—	4	4	no	—
80	C₄	—	4	2	no	—
81	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂	—	2	4	no	—
86	C₂	#428	1	4	yes	direct product factor
87	C₂	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
89	C₂	C₂×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #428	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#107	C₂	semidirect
6. C₂×#106	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆	C₄	semidirect
22. #107	C₂²	semidirect
23. #106	C₂²	semidirect
36. M₁₆	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₈	C₂²×C₄	semidirect
86. C₂	#428	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆	2
C₂×#117	2
C₂²×C₄⋊C₄	2
#428	2
C₂×#107	2
C₂×#106	2

Subgroups — C2×#428 #2910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#428 #2910