Finite Group Databasebeta

← #291007

Subgroups — #291007

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59219C211yesmaximal, characteristic
2#27975C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24701C211yesmaximal, characteristic
5#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8940C211yesmaximal, characteristic
12#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2765—22no—
22#2571C2211yescharacteristic
23#2538C2211yescharacteristic
24#2536—21no—
25#2507—21no—
26#2494—21no—
27#2494—21no—
28#2486—21no—
29#2470—22no—
30#2422—21no—
31#2360—21no—
32#2357—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2077—21no—
39#2076—21no—
40#2074—22no—
41#2036—21no—
42#2034—21no—
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1942—21no—
50#1941—21no—
51#1934—21no—
52#1933—21no—
53#1873—22no—
54#1834C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117D412yes—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#477—22no—
86#477—41no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—41no—
92#431—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#401—22no—
115#400—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#397—22no—
119#397—22no—
120#396—22no—
121#394—22no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389—22no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—21no—
144#386—21no—
145#385—22no—
146#385—21no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382D412yes—
155#381—22no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—22no—
176#340—22no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—41no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—21no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#123—84no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—44no—
213#121—22no—
214#121—41no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—81no—
220C4×Q8—81no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—81no—
228C4×D4—81no—
229#117—82no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—81no—
250C2×C4⋊C4—81no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—42no—
285#107—42no—
286#106—42no—
287#106—42no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8#4112yes—
295C4⋊C8#4112yes—
296#103—42no—
297#103—42no—
298#103—82no—
299#103—82no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8—42no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329C24—21no—
330C24#12011yescharacteristic
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8#13512yes—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4#13512yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42C2×#4111yescharacteristic
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C422−1+411yescharacteristic
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—164no—
567C2×C4#45412yes—
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53711yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4C2×#13511yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4#57511yescharacteristic
577C2×C4#57511yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C8—81no—
587C8—81no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22#243011yescharacteristic
603C22#300211yescharacteristic
604C22#300211yescharacteristic
605C22#300911yescharacteristic
606C22#301111yescharacteristic
607C22C2×#45411yescharacteristic
608C22#301911yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4—161no—
625C4#330011yescharacteristic
626C4#330111yescharacteristic
627C4#330711yescharacteristic
628C4#331511yescharacteristic
629C4#333611yescharacteristic
630C4#333711yescharacteristic
631C4#334911yescharacteristic
632C4#335011yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2#1849411yescharacteristic
636C2#1873011yescharacteristic
637C2#1886711yescharacteristic
638C2#1886911yescharacteristic
639C2#2552111yescharacteristic
640C2#2553211yescharacteristic
641C2#2554611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27975C2semidirect
3. #24702C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8973C2semidirect
12. #8938C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8890C2semidirect
15. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592192
#279752
#247022
#247012
#105782
#104332
#103522
#102362
#89752
#89732
#89402
#89382
#88962
#88902
#80382