Finite Group Databasebeta

← #291020

Subgroups — #291020

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27909C211yesmaximal, characteristic
3#24753C212yesmaximal
4#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8937C212yesmaximal, complemented
10#8883C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—22no—
13C2×#465—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2794—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2570—22no—
21#2511—22no—
22#2503—22no—
23#2484—22no—
24#2355C2212yes—
25#2344—22no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2093—22no—
29#2065—22no—
30#2055—22no—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1893—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1845C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C23×C8—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×#117—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#480—48no—
59#465—48no—
60#460—24no—
61#460—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—42no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#400—24no—
80#400—22no—
81#400—24no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384D412yes—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#382—22no—
105#382—22no—
106#381—24no—
107#381—22no—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—44no—
134C22×C8—44no—
135C22×C8—82no—
136#127—22no—
137#127—21no—
138#127—21no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148#117—84no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#107—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—44no—
188C4⋊C8#4114yes—
189#103—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—82no—
195C22⋊C8—24no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—21no—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—41no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—82no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—48no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#13514yes—
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254SD16—88no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—88no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—84no—
304C42C2×#4112yes—
305C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C422−1+411yescharacteristic
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23#44914yes—
316C23#45312yes—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—164no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—88no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#44914yes—
362C2×C4#53211yescharacteristic
363C2×C4#53711yescharacteristic
364C2×C4#54612yes—
365C2×C4#54712yes—
366C2×C4C2×#13512yes—
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C2×C4#57712yes—
369C2×C4#57812yes—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—44no—
373C8—82no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—24no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22#162014yes—
384C22#243011yescharacteristic
385C22C2×#44912yes—
386C22#301312yes—
387C22C2×#45311yescharacteristic
388C22#302011yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—24no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—161no—
400C4#330012yes—
401C4#331012yes—
402C4#333712yes—
403C4#334312yes—
404C2—24no—
405C2—321no—
406C2C2×#162011yescharacteristic
407C2#1871311yescharacteristic
408C2#1888612yes—
409C2#2551711yescharacteristic
410C2#2553912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59329C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8937C2semidirect
10. #8883C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593292
#279092
#247532
#105762
#104392
#103512
#102302
#89782
#89372
#88832
C2×#12962