Finite Group Databasebeta

← #291022

Subgroups — #291022

Order 512.

853 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 853 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27907C211yesmaximal, characteristic
3#24653C212yesmaximal
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C212yesmaximal, complemented
9#8938C212yesmaximal, complemented
10#8883C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—22no—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#431C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2789—22no—
17#2599—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2514—22no—
21#2494—22no—
22#2492—22no—
23#2365—22no—
24#2355C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2092—22no—
28#2034—22no—
29#2000—22no—
30#1982C2212yes—
31#1968—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1934—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C2×#117D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#482—48no—
58#460—24no—
59#460—42no—
60#431—24no—
61#431—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C4×C8—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#401—24no—
79#400—24no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#395—22no—
83#393—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—21no—
89#390—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#388—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#383—22no—
103#382—22no—
104#382D412yes—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134#127—22no—
135#127—21no—
136#127—21no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—44no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—84no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—24no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—44no—
178#106—44no—
179#106—82no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8#4114yes—
184#103—82no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—82no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—44no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—21no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—44no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—24no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—41no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—48no—
217C2×Q8—82no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—84no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D412yes—
251SD16—88no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—48no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4#13514yes—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—84no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—44no—
299C42—84no—
300C42C2×#4112yes—
301C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C422−1+411yescharacteristic
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—81no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—88no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—164no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4#45312yes—
358C2×C4#53211yescharacteristic
359C2×C4#53711yescharacteristic
360C2×C4#54612yes—
361C2×C4#54712yes—
362C2×C4C2×#13512yes—
363C2×C4#57512yes—
364C2×C4#57712yes—
365C2×C4#57712yes—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22#243011yescharacteristic
381C22#300212yes—
382C22#301012yes—
383C22C2×#45311yescharacteristic
384C22#302011yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—44no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4#330412yes—
397C4#331112yes—
398C4#334012yes—
399C4#335012yes—
400C2—81no—
401C2—321no—
402C2#1848011yescharacteristic
403C2#1871811yescharacteristic
404C2#1888012yes—
405C2#2551711yescharacteristic
406C2#2554012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59248C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8938C2semidirect
10. #8883C2semidirect
11. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592482
#279072
#246532
#105742
#104372
#103482
#102302
#89782
#89382
#88832
#80382