Finite Group Databasebeta

← #291023

Subgroups — #291023

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59321C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic
3#24838C211yesmaximal, characteristic
4#24752C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8937C211yesmaximal, characteristic
12#8937C211yesmaximal, characteristic
13#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1296C211yesmaximal, characteristic
16C2×#475C2211yescharacteristic
17C2×#467—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2791—22no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2565—21no—
25#2552—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2511—21no—
28#2506—21no—
29#2502—21no—
30#2473—22no—
31#2442—21no—
32#2360—21no—
33#2355C2211yescharacteristic
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2345—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2084—22no—
41#2068—21no—
42#2066—21no—
43#2056—21no—
44#1990C2211yescharacteristic
45#1990C2211yescharacteristic
46#1988C2211yescharacteristic
47#1981C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1892—21no—
51#1892—21no—
52#1853—22no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1807—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—22no—
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#475—22no—
88#475—41no—
89#467—44no—
90#462—22no—
91#462—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×#106—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102C2×C4⋊C8—41no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#400—22no—
117#400—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#398—22no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384D412yes—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#382—21no—
161#380—22no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188Q8⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—81no—
210C22×C8—81no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#125—81no—
216#125—81no—
217#125—84no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8SD1614yes—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—81no—
233C4×Q8—81no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—42no—
292#106—42no—
293#106—81no—
294#106—82no—
295#106—82no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8#4112yes—
305C4⋊C8#4112yes—
306#103—42no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#103—81no—
311#103—81no—
312C22⋊C8—24no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—41no—
336#95—41no—
337C24#12011yescharacteristic
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8C2×SD1612yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4C2×SD1612yes—
387C22×C4#13512yes—
388C22×C4#13712yes—
389C22×C4#13712yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393Q16—84no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—84no—
413C2×C8—84no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4C2×SD1612yes—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—82no—
483C42—82no—
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C422−1+411yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23#44812yes—
493C23#45212yes—
494C23#45612yes—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#44812yes—
565C2×C4#45212yes—
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53711yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54711yescharacteristic
571C2×C4#54711yescharacteristic
572C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
573C2×C4C2×#13511yescharacteristic
574C2×C4C2×#13711yescharacteristic
575C2×C4C2×#13711yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57811yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C8—81no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22#165314yes—
593C22#243011yescharacteristic
594C22C2×#44811yescharacteristic
595C22C2×#45211yescharacteristic
596C22#301211yescharacteristic
597C22#301311yescharacteristic
598C22C2×#45611yescharacteristic
599C22#301911yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C4—81no—
615C4—161no—
616C4—161no—
617C4#329511yescharacteristic
618C4#329611yescharacteristic
619C4#331211yescharacteristic
620C4#331611yescharacteristic
621C4#333511yescharacteristic
622C4#333611yescharacteristic
623C4#334411yescharacteristic
624C4#334611yescharacteristic
625C2—24no—
626C2C2×#165311yescharacteristic
627C2#1873311yescharacteristic
628C2#1887211yescharacteristic
629C2#1887511yescharacteristic
630C2#2551911yescharacteristic
631C2#2554111yescharacteristic
632C2#2554311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10580C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #10356C2semidirect
8. #10234C2semidirect
9. #8987C2semidirect
10. #8982C2semidirect
13. #8888C2semidirect
14. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593212
#279482
#248382
#247522
#105802
#104372
#103562
#102342
#89872
#89822
#89372
#88882
#88872
C2×#12962