Finite Group Databasebeta

← #291059

Subgroups — #291059

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 709 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#481—22no—
17C2×#466—21no—
18C2×#465—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2790—22no—
25#2579—22no—
26#2566—21no—
27#2552C2211yescharacteristic
28#2538C2211yescharacteristic
29#2507—21no—
30#2502—21no—
31#2497—21no—
32#2442—21no—
33#2417—21no—
34#2361—21no—
35#2355C2211yescharacteristic
36D4×C4⋊C4—21no—
37D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
39C4×#121C2211yescharacteristic
40C2×#384C2211yescharacteristic
41#2094—22no—
42#2067—21no—
43#2065—21no—
44#2055—21no—
45#2054—21no—
46#1982C2211yescharacteristic
47#1982C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1957C2211yescharacteristic
50#1948C2211yescharacteristic
51#1947C2211yescharacteristic
52#1893—21no—
53#1893—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1844C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C23×C8—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#481—48no—
94#466—44no—
95#465—44no—
96#460—22no—
97#460—41no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#400—22no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#398—22no—
131#398—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—21no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—21no—
154#386—22no—
155#386—21no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#384—21no—
163#384—21no—
164#384—21no—
165#384D412yes—
166#384C2311yescharacteristic
167#384C2311yescharacteristic
168#384C2311yescharacteristic
169#382—21no—
170#380—22no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187Q8⋊C8—22no—
188Q8⋊C8—41no—
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—41no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—81no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—42no—
217C22×C8—42no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—81no—
221C22×C8—81no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#125—81no—
227#125—81no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—81no—
231C22⋊Q8—81no—
232#121—22no—
233#121—44no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238#121SD1614yescomplemented
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4—84no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—81no—
273C2×C4⋊C4—81no—
274C2×C4⋊C4—81no—
275C2×C4⋊C4—81no—
276C2×C4⋊C4—81no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—42no—
312#106—42no—
313#106—44no—
314#106—44no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8#4112yes—
324C4⋊C8#4112yes—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335C22⋊C8—24no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354C24—21no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4C2×SD1612yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C2×SD1612yes—
429C22×C4#13512yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4#13712yes—
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435SD16—84no—
436D8—84no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—84no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4C2×SD1612yes—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—82no—
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C422−1+411yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#44812yes—
547C23#44912yes—
548C23#45312yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—48no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—164no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4—164no—
625C2×C4#44812yes—
626C2×C4#44912yes—
627C2×C4#53211yescharacteristic
628C2×C4#53711yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54611yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4#54711yescharacteristic
633C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4#57611yescharacteristic
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#162214yes—
668C22#243011yescharacteristic
669C22C2×#44811yescharacteristic
670C22C2×#44911yescharacteristic
671C22#301211yescharacteristic
672C22#301211yescharacteristic
673C22C2×#45311yescharacteristic
674C22#302011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—161no—
690C4#329511yescharacteristic
691C4#330111yescharacteristic
692C4#331611yescharacteristic
693C4#331811yescharacteristic
694C4#333511yescharacteristic
695C4#333911yescharacteristic
696C4#334511yescharacteristic
697C4#334611yescharacteristic
698C2—24no—
699C2—82no—
700C2—321no—
701C2C2×#162211yescharacteristic
702C2#1871211yescharacteristic
703C2#1888411yescharacteristic
704C2#1888811yescharacteristic
705C2#2551711yescharacteristic
706C2#2553711yescharacteristic
707C2#2554311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59305C2semidirect
2. #27906C2semidirect
3. #24753C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8978C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8939C2semidirect
12. #8937C2semidirect
13. #8887C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. C2×#1296C2semidirect
238. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593052
#279062
#247532
#247502
#105802
#104352
#103542
#102292
#89782
#89772
#89392
#89372
#88872
#88862
C2×#12962