Finite Group Databasebeta

← #291071

Subgroups — #291071

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27906C211yesmaximal, characteristic
3#24753C212yesmaximal
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8937C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—22no—
13C2×#465—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C22×C4⋊C8C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2792—22no—
18#2583—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2567—22no—
21#2551C2211yescharacteristic
22#2507—22no—
23#2440—22no—
24#2360—22no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2094—22no—
29#2065—22no—
30#2055—22no—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1893—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C23×C8—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#481—48no—
61#465—48no—
62#460—24no—
63#460—42no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—24no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—42no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#398—22no—
82#398—24no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—24no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#389—24no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389D412yes—
98#387—24no—
99#387—22no—
100#385—24no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#384—22no—
104#384D412yes—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—44no—
135C22×C8—44no—
136C22×C8—82no—
137C4⋊Q8—82no—
138C4⋊Q8—82no—
139#127—22no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—84no—
144C22⋊Q8SD1618yescomplemented
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—82no—
153C4×Q8—82no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4—82no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—24no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#106—44no—
189#106—44no—
190#106—44no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—44no—
195C4⋊C8#4114yes—
196#103—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202C22⋊C8—24no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215C24—41no—
216C24#12011yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8C2×SD1614yes—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4C2×SD1614yes—
257C22×C4#13714yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260SD16—88no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—88no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—28no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—84no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4C2×SD1614yes—
299C22⋊C4—28no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—84no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—84no—
312C42C2×#4112yes—
313C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C422−1+411yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23#44814yes—
324C23#45312yes—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—24no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—164no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—164no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—164no—
370C2×C4#44814yes—
371C2×C4#53211yescharacteristic
372C2×C4#53711yescharacteristic
373C2×C4#54612yes—
374C2×C4#54712yes—
375C2×C4C22×SD1612yes—
376C2×C4C2×#13712yes—
377C2×C4#57612yes—
378C2×C4#57712yes—
379C8—42no—
380C8—42no—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22#162314yes—
393C22#243011yescharacteristic
394C22C2×#44812yes—
395C22#301212yes—
396C22C2×#45311yescharacteristic
397C22#302011yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—24no—
401C4—41no—
402C4—44no—
403C4—44no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—161no—
409C4#329512yes—
410C4#331612yes—
411C4#333512yes—
412C4#334612yes—
413C2—24no—
414C2—321no—
415C2C2×#162311yescharacteristic
416C2#1871211yescharacteristic
417C2#1888412yes—
418C2#2551711yescharacteristic
419C2#2554312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59322C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8937C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. C2×#1296C2semidirect
144. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#279062
#247532
#105742
#104372
#103482
#102302
#89792
#89372
#88882
C2×#12962