Finite Group Databasebeta

← #291078

Subgroups — #291078

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic
3#24837C212yesmaximal
4#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8937C212yesmaximal
10#8884C212yesmaximal, complemented
11C2×#1296C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—22no—
13C2×#477C2212yes—
14C22×C4⋊C8C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2792—22no—
17#2583—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2567—22no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2507—22no—
22#2440—22no—
23#2360—22no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2095—22no—
28#2087—22no—
29#2068—22no—
30#1987C2212yes—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1947C2212yes—
34#1892—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1845C2211yescharacteristic
37#1808—22no—
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C23×C8—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#484—48no—
59#477—24no—
60#477—42no—
61C2×#107—22no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×C4⋊C8—24no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8—42no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#398—22no—
78#398—24no—
79#398—22no—
80#395—22no—
81#395—24no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#387—24no—
95#387—22no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#384D412yes—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—44no—
129C22×C8—44no—
130C22×C8—82no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—82no—
135C4⋊Q8—82no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—84no—
139C22⋊Q8Q1618yes—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—82no—
145C4×Q8—82no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—44no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#107—44no—
183#107—44no—
184#107—82no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8#4114yes—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#103—82no—
194C22⋊C8—24no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8C2×Q1614yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12012yes—
241C22×C4C2×Q1614yes—
242C22×C4#13714yes—
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—88no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4C2×Q1614yes—
286C22⋊C4—28no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—84no—
298C42C2×#4112yes—
299C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C422−1+411yescharacteristic
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23#45114yes—
305C23#45312yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307Q8—24no—
308Q8—24no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—164no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—164no—
349C2×C4#45114yes—
350C2×C4#53211yescharacteristic
351C2×C4#53711yescharacteristic
352C2×C4#54612yes—
353C2×C4#54712yes—
354C2×C4C22×Q1612yes—
355C2×C4C2×#13712yes—
356C2×C4#57612yes—
357C2×C4#57712yes—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22#163314yes—
367C22#243011yescharacteristic
368C22C2×#45112yes—
369C22#301212yes—
370C22C2×#45311yescharacteristic
371C22#302011yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—24no—
375C4—41no—
376C4—44no—
377C4—44no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#329912yes—
385C4#331412yes—
386C4#333812yes—
387C4#334412yes—
388C2—24no—
389C2C2×#163311yescharacteristic
390C2#1871211yescharacteristic
391C2#1888512yes—
392C2#2551711yescharacteristic
393C2#2554512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10573C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #8975C2semidirect
10. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#279102
#248372
#105732
#104392
#103492
#102372
#89752
#89372
#88842
C2×#12962