Finite Group Databasebeta

← #291086

Subgroups — #291086

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59233C211yesmaximal, characteristic
2#27962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2785—22no—
22#2610—22no—
23#2563—21no—
24#2563—21no—
25#2551C2211yescharacteristic
26#2537C2211yescharacteristic
27#2491—21no—
28#2491—21no—
29#2414—21no—
30#2414—21no—
31#2354C2211yescharacteristic
32#2354C2211yescharacteristic
33#2346—21no—
34#2346—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2101—22no—
39#2075—21no—
40#2035—21no—
41#2033—21no—
42#2000—21no—
43#1990C2211yescharacteristic
44#1990C2211yescharacteristic
45#1988C2211yescharacteristic
46#1981C2211yescharacteristic
47#1968—21no—
48#1948C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1942—21no—
51#1934—21no—
52#1933—21no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1825—22no—
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#474—22no—
90#474—41no—
91#461—22no—
92#461—41no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—41no—
96#431—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#395—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#393—22no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#391—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—22no—
152#382—22no—
153#382D412yes—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#340—22no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184D4⋊C8—22no—
185D4⋊C8—22no—
186D4⋊C8—41no—
187D4⋊C8—41no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—81no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—81no—
214C4⋊Q8—81no—
215C4⋊Q8—81no—
216C4⋊Q8—81no—
217#124—84no—
218C22⋊Q8—81no—
219C22⋊Q8—81no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—81no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227#121—81no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—81no—
237C4×D4—81no—
238C4×D4—81no—
239C4×D4—81no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—44no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—42no—
299#107—42no—
300#106—81no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8#4112yes—
308C4⋊C8#4112yes—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#103—81no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—81no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—42no—
323C4×C8—42no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24#12011yescharacteristic
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—82no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415SD16—84no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4#13512yes—
469C4⋊C4#13512yes—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—44no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—44no—
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C422−1+411yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23C2×#12011yescharacteristic
529Q8—81no—
530Q8—81no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—164no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—164no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4#45512yes—
604C2×C4#53211yescharacteristic
605C2×C4#53711yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4C2×#13511yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57511yescharacteristic
614C2×C4#57611yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57711yescharacteristic
617C2×C4#57711yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C8—81no—
623C8—81no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#243011yescharacteristic
646C22#300211yescharacteristic
647C22#300211yescharacteristic
648C22#300811yescharacteristic
649C22#300911yescharacteristic
650C22C2×#45511yescharacteristic
651C22#302011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—82no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4#330311yescharacteristic
668C4#330511yescharacteristic
669C4#331911yescharacteristic
670C4#332111yescharacteristic
671C4#334011yescharacteristic
672C4#334111yescharacteristic
673C4#334711yescharacteristic
674C4#334811yescharacteristic
675C2—81no—
676C2—161no—
677C2—161no—
678C2#1851511yescharacteristic
679C2#1872211yescharacteristic
680C2#1887811yescharacteristic
681C2#1887911yescharacteristic
682C2#2551511yescharacteristic
683C2#2553611yescharacteristic
684C2#2553811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59233C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27962C2semidirect
3. #24700C2semidirect
4. #24651C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10350C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8988C2semidirect
10. #8984C2semidirect
11. #8940C2semidirect
12. #8940C2semidirect
13. #8897C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592332
#279622
#247002
#246512
#105752
#104312
#103502
#102312
#89882
#89842
#89402
#88972
#88932
#80382