Finite Group Databasebeta

← #291097

Subgroups — #291097

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24758C212yesmaximal, complemented
4#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C212yesmaximal, complemented
9#8944C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—22no—
13C2×#469—22no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#423C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2782—22no—
18#2598—22no—
19#2571C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2535—22no—
22#2495—22no—
23#2487—22no—
24#2361—22no—
25D4×C4⋊C4C2212yes—
26C4×#121C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2092—22no—
29#2065—22no—
30#2054—22no—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1948C2212yes—
35#1895—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×D8—22no—
48C22×M16—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121D412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117D412yes—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#482—48no—
62#469—48no—
63#459—24no—
64#459—42no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68#423—24no—
69#423—42no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#400—24no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#397—24no—
86#394—22no—
87#392—22no—
88#390—22no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#388—24no—
95#388—22no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#383—22no—
105#382—22no—
106#382D412yes—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4C2312yes—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117D4⋊C8—24no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—82no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139#127—22no—
140#127—21no—
141#127—21no—
142#121—24no—
143#121—42no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—84no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158#117—44no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—82no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#106—44no—
193#106—44no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—44no—
198C4⋊C8#4114yes—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205C22⋊C8—24no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—21no—
208C4×C8—21no—
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217C24—22no—
218C24—41no—
219C24#12011yescharacteristic
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—48no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272D8—88no—
273M16—88no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—44no—
322C42C2×#4112yes—
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C422−1+411yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—24no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—81no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343D4—24no—
344D4—24no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—88no—
350D4—88no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—164no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—168no—
389C2×C4#45312yes—
390C2×C4#53211yescharacteristic
391C2×C4#53711yescharacteristic
392C2×C4#54612yes—
393C2×C4#54712yes—
394C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C4#57512yes—
396C2×C4#57612yes—
397C2×C4#57712yes—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—44no—
401C8—82no—
402C22—44no—
403C22—41no—
404C22—42no—
405C22—44no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—41no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—161no—
415C22—162no—
416C22—161no—
417C22—162no—
418C22—161no—
419C22#243011yescharacteristic
420C22#300612yes—
421C22#301212yes—
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22#302011yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—161no—
434C4#331812yes—
435C4#332612yes—
436C4#334512yes—
437C4#335512yes—
438C2—81no—
439C2—84no—
440C2—321no—
441C2#1852711yescharacteristic
442C2#1868611yescharacteristic
443C2#1882212yes—
444C2#2551711yescharacteristic
445C2#2555012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59220C2semidirect
2. #27907C2semidirect
3. #24758C2semidirect
4. #10576C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8944C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592202
#279072
#247582
#105762
#104302
#103512
#102282
#89772
#89442
#88862
#80412