Finite Group Databasebeta

← #291098

Subgroups — #291098

Order 512.

1141 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1141 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59313C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24708C212yesmaximal, complemented
4#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8973C212yesmaximal, complemented
9#8943C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—22no—
13C2×#484—22no—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#432C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2680—22no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2486—22no—
21#2440—22no—
22#2422—22no—
23#2406—22no—
24D4×C4⋊C4C2212yes—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2095—22no—
28#2077—22no—
29#2033—22no—
30#1987C2212yes—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1947C2212yes—
34#1943—22no—
35#1936—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1845C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—22no—
48#547—48no—
49#547—48no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#484—48no—
66#476—24no—
67#476—42no—
68#432—24no—
69#432—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#398—24no—
86#397—24no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#391—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#388—22no—
98#386—22no—
99#385—24no—
100#385—24no—
101#384—22no—
102#384D412yes—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#381—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#336—21no—
118D4⋊C8—24no—
119D4⋊C8—42no—
120C2×#41—416no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D412yes—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141#123—416no—
142#123—416no—
143C22⋊Q8—416no—
144C22⋊Q8—44no—
145#121—24no—
146#121—24no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—44no—
194#107—44no—
195#107—44no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8#4114yescomplemented
201#103—44no—
202#103—44no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—44no—
207#97—44no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211#95—22no—
212#95—24no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218C24—22no—
219C24#12011yescharacteristic
220#41—832no—
221C2×Q8—48no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—82no—
227C2×D4—28no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—48no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D412yes—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—48no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—48no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42C2×#4112yes—
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C422−1+411yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—24no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23#45312yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—88no—
339D4—24no—
340D4—24no—
341D4—416no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—88no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—816no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#53211yescharacteristic
384C2×C4#53711yescharacteristic
385C2×C4#54612yes—
386C2×C4#54712yes—
387C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×C4#57812yes—
390C2×C4#57812yes—
391C8—42no—
392C8—42no—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—44no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22#243011yescharacteristic
408C22#300312yes—
409C22#301112yes—
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22#302011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—44no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#330812yes—
424C4#333012yes—
425C4#334312yes—
426C4#335312yes—
427C2—42no—
428C2—84no—
429C2#1852411yescharacteristic
430C2#1868511yescharacteristic
431C2#1882712yes—
432C2#2551711yescharacteristic
433C2#2554712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59313C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
3. #24708C2semidirect
4. #10573C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #8973C2semidirect
9. #8943C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8040C2semidirect
200. C4⋊C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593132
#279102
#247082
#105732
#104302
#103492
#102352
#89732
#89432
#88822
#80402