Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29110

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1786	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#390	—	2	2	no	—
19	#390	C₂²	1	2	yes	—
20	#390	C₂²	1	2	yes	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#387	—	2	2	no	—
23	#385	—	2	2	no	—
24	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#380	C₂²	1	2	yes	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁵	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#125	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#102	—	2	8	no	—
56	#102	—	4	4	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#97	—	4	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	C₂⁴	—	2	4	no	—
63	C₂⁴	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	4	2	no	—
65	C₂⁴	—	4	4	no	—
66	C₂⁴	—	4	2	no	—
67	C₂⁴	—	4	4	no	—
68	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄	—	4	16	no	—
74	C₂×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	2	1	no	—
108	C₂³	—	2	1	no	—
109	C₂³	—	2	2	no	—
110	C₂³	—	2	4	no	—
111	C₂³	—	4	8	no	—
112	C₂³	—	4	16	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	—	4	2	no	—
115	C₂³	—	4	4	no	—
116	C₂³	—	4	4	no	—
117	C₂³	—	8	4	no	—
118	C₂³	—	8	8	no	—
119	C₂³	—	8	4	no	—
120	C₂³	#124	1	2	yes	—
121	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	2	8	no	—
124	D₄	—	4	8	no	—
125	D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	4	8	no	—
156	C₂²	—	8	16	no	—
157	C₂²	—	8	2	no	—
158	C₂²	—	8	2	no	—
159	C₂²	—	8	4	no	—
160	C₂²	#490	1	4	yes	—
161	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²	#575	1	2	yes	—
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	4	2	no	—
168	C₄	—	4	2	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	—	8	2	no	—
171	C₄	—	8	2	no	—
172	C₄	#551	1	4	yes	—
173	C₂	—	2	4	no	—
174	C₂	—	8	4	no	—
175	C₂	#2561	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#3114	1	2	yes	—
177	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2851	C₂	semidirect
3. #2073	C₂	semidirect
4. #2025	C₂	semidirect
5. #1936	C₂	semidirect
6. #1823	C₂	semidirect
8. #1749	C₂	semidirect
10. C₂×#125	C₂²	semidirect
17. C₂×#97	C₂²	semidirect
21. #389	C₂²	semidirect
24. #382	C₂²	semidirect
26. #340	C₂²	semidirect
27. #340	C₂²	semidirect
28. #336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
C₂×#390	2
#2073	2
#2025	2
#1936	2
#1823	2
#1786	2
#1749	2