Group #29112 — subgroups

Subgroups — #29112

Order 256.

431 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 431 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1787	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	#391	—	2	2	no	—
18	#391	C₂²	1	2	yes	—
19	#391	C₂²	1	2	yes	—
20	#389	C₂²	1	2	yes	—
21	#387	—	2	2	no	—
22	#385	—	2	2	no	—
23	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#380	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#95	—	2	2	no	—
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#125	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#103	—	2	8	no	—
53	#103	—	4	4	no	—
54	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	#97	—	4	2	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	2	1	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	#124	1	2	yes	—
106	C₂³	#137	1	4	yes	—
107	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈	—	2	8	no	—
109	Q₈	—	4	8	no	—
110	Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	2	2	no	—
140	C₂²	—	2	4	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	#491	1	4	yes	—
144	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₂²	#575	1	2	yes	—
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	4	4	no	—
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	#551	1	4	yes	—
157	C₂	—	2	4	no	—
158	C₂	#2561	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#3117	1	2	yes	—
160	C₂	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#3196	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2851

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#391

C₂

yes

maximal, characteristic

#2074

C₂

yes

maximal, complemented

#2026

C₂

yes

maximal, complemented

#1935

C₂

yes

maximal, complemented

#1824

C₂

yes

maximal

#1787

C₂

yes

maximal

#1749

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#385

—

#382

C₂²

yes

characteristic

#380

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

#124

yes

—

106

C₂³

#137

yes

—

107

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

108

Q₈

—

109

Q₈

—

110

Q₈

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#124

yes

—

135

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

137

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

138

C₈

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#491

yes

—

144

C₂²

#525

yes

characteristic

145

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

146

C₂²

#534

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#137

yes

—

148

C₂²

#575

yes

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#551

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

#2561

yes

characteristic

159

C₂

#3117

yes

—

160

C₂

C₂×#491

yes

characteristic

161

C₂

#3140

yes

characteristic

162

C₂

#3196

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #2074	C₂	semidirect
4. #2026	C₂	semidirect
5. #1935	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #2074

C₂

semidirect

4. #2026

C₂

semidirect

5. #1935

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
C₂×#391	2
#2074	2
#2026	2
#1935	2
#1824	2
#1787	2
#1749	2

subgroup

index

Subgroups — #29112

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups