Finite Group Databasebeta

Subgroups — #29117

Order 256.

397 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1825	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1787	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#398	—	2	2	no	—
22	#396	—	2	2	no	—
23	#391	—	2	2	no	—
24	#391	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	C₂²	1	2	yes	—
26	#389	C₂²	1	2	yes	—
27	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#381	—	2	2	no	—
29	#380	C₂²	1	2	yes	—
30	#340	C₂²	1	2	yes	—
31	#340	C₂²	1	2	yes	—
32	#340	C₂²	1	2	yes	—
33	#340	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#125	—	4	1	no	—
46	#125	—	4	1	no	—
47	#117	—	2	4	no	—
48	#117	—	4	1	no	—
49	#117	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#103	—	2	4	no	—
64	#103	—	2	4	no	—
65	#103	—	4	2	no	—
66	#103	—	4	2	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#97	—	4	1	no	—
69	C₄×C₈	—	4	1	no	—
70	#95	—	2	2	no	—
71	#95	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	2	1	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	2	1	no	—
125	C₂³	—	2	1	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	#124	1	2	yes	—
129	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈	—	2	4	no	—
131	Q₈	—	2	4	no	—
132	Q₈	—	4	8	no	—
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	—	4	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	4	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	—	4	1	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#534	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#577	1	2	yes	—
174	C₂²	#578	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	4	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	8	2	no	—
180	C₄	—	8	2	no	—
181	C₄	—	8	2	no	—
182	C₄	#551	1	2	yes	—
183	C₄	#551	1	2	yes	—
184	C₂	—	4	2	no	—
185	C₂	#2561	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3126	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3127	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3137	1	2	yes	—
189	C₂	#3201	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2072	C₂	semidirect
4. #2026	C₂	semidirect
5. #1935	C₂	semidirect
6. #1933	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2629	2
#2310	2
#2072	2
#2026	2
#1935	2
#1933	2
#1825	2
#1787	2
#1750	2