Finite Group Databasebeta

← #291207

Subgroups — #291207

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27909C211yesmaximal, characteristic
3#24661C212yesmaximal
4#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8941C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—22no—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2792—22no—
17#2583—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2567—22no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2507—22no—
22#2440—22no—
23#2360—22no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#2033—22no—
29#2000—22no—
30#1982C2212yes—
31#1973—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1936—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1845C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#480—48no—
60#460—24no—
61#460—42no—
62#432—24no—
63#432—42no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#398—22no—
81#398—24no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—24no—
85#395—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—21no—
89#390—22no—
90#389—24no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389—24no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#387—24no—
98#387—22no—
99#385—24no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—22no—
103#384D412yes—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4C2312yes—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—21no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C4⋊Q8—82no—
134C4⋊Q8—82no—
135#127—22no—
136#127—21no—
137#127—21no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—84no—
141#121—44no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—82no—
149C4×Q8—82no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—24no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—82no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—24no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2411yescharacteristic
184#107—44no—
185#107—44no—
186#107—82no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8#4114yes—
191#103—82no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197C22⋊C8—24no—
198C22⋊C8—44no—
199#97—44no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—41no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—84no—
221C2×Q8#13714yes—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—82no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D412yes—
257SD16—88no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—28no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—84no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4#13714yes—
295C22⋊C4—28no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—84no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—84no—
308C42C2×#4112yes—
309C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C422−1+411yescharacteristic
311C23—21no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—21no—
315C23—81no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#45312yes—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—24no—
323Q8—24no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—164no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—164no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—164no—
367C2×C4#53211yescharacteristic
368C2×C4#53711yescharacteristic
369C2×C4#54612yes—
370C2×C4#54712yes—
371C2×C4C2×#13712yes—
372C2×C4C2×#13712yes—
373C2×C4#57612yes—
374C2×C4#57612yes—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—161no—
385C22—162no—
386C22—161no—
387C22—162no—
388C22—161no—
389C22#243011yescharacteristic
390C22#300412yes—
391C22#300812yes—
392C22C2×#45311yescharacteristic
393C22#302011yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—44no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—44no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4#331412yes—
406C4#333312yes—
407C4#334612yes—
408C4#335712yes—
409C2—42no—
410C2—321no—
411C2#1854611yescharacteristic
412C2#1868211yescharacteristic
413C2#1882812yes—
414C2#2551711yescharacteristic
415C2#2555912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59322C2semidirect
4. #10573C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10348C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8941C2semidirect
10. #8884C2semidirect
11. #8040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#279092
#246612
#105732
#104392
#103482
#102302
#89792
#89412
#88842
#80402