Finite Group Databasebeta

← #291209

Subgroups — #291209

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 879 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27907C211yesmaximal, characteristic
3#24761C212yesmaximal
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8979C212yesmaximal, complemented
9#8942C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#482—22no—
13C2×#468—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#423C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2769—22no—
18#2611—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2571C2211yescharacteristic
21#2506—22no—
22#2495—22no—
23#2423—22no—
24#2356—22no—
25Q8×C4⋊C4C2212yes—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2092—22no—
29#2067—22no—
30#2055—22no—
31#1982C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1947C2212yes—
35#1895—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×C4×Q8—22no—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C2×#117D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#482—48no—
59#468—48no—
60#460—24no—
61#460—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65#423—24no—
66#423—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#400—24no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—24no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#391—22no—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—24no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#388—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—22no—
98#385—22no—
99#384—22no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#383—24no—
104#382—22no—
105#382D412yes—
106#380—22no—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#336—21no—
117Q8⋊C8—24no—
118Q8⋊C8—42no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—82no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135#127—22no—
136#127—21no—
137#127—21no—
138#125—84no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—44no—
142#121—44no—
143#121—44no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#107—44no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—44no—
189C4⋊C8#4114yes—
190#103—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—82no—
196C22⋊C8—24no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211C24—41no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—82no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252SD16—88no—
253M16—88no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—48no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—84no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—48no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C42C2×#4112yes—
305C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C422−1+411yescharacteristic
307C23—21no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—24no—
319Q8—24no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—164no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#45312yes—
361C2×C4#53211yescharacteristic
362C2×C4#53711yescharacteristic
363C2×C4#54612yes—
364C2×C4#54712yes—
365C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C2×C4#57512yes—
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57812yes—
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—42no—
376C22—41no—
377C22—42no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—162no—
381C22—161no—
382C22—162no—
383C22#243011yescharacteristic
384C22#300612yes—
385C22#301312yes—
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22#302011yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—44no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4—161no—
399C4#331012yes—
400C4#332712yes—
401C4#334312yes—
402C4#335112yes—
403C2—81no—
404C2—321no—
405C2#1854811yescharacteristic
406C2#1868811yescharacteristic
407C2#1882412yes—
408C2#2551711yescharacteristic
409C2#2556012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59262C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10351C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8942C2semidirect
10. #8884C2semidirect
11. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592622
#279072
#247612
#105772
#104372
#103512
#102302
#89792
#89422
#88842
#80412