Finite Group Databasebeta

← #291214

Subgroups — #291214

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic
3#24711C212yesmaximal
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8941C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic
12C2×#483—22no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2792—22no—
17#2583—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2567—22no—
20#2551C2211yescharacteristic
21#2507—22no—
22#2440—22no—
23#2360—22no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2096—22no—
28#2075—22no—
29#2035—22no—
30#1987C2212yes—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1944—22no—
35#1935—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#483—48no—
58#477—24no—
59#477—42no—
60#432—24no—
61#432—42no—
62C2×#107—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—22no—
75C2×C4×C8C2311yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77#398—22no—
78#398—24no—
79#398—22no—
80#395—22no—
81#395—24no—
82#395—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—22no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389D412yes—
94#387—24no—
95#387—22no—
96#385—24no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—22no—
100#384D412yes—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#384C2311yescharacteristic
104#380—22no—
105#380D412yes—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—82no—
132C4⋊Q8—82no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—24no—
135C22⋊Q8—44no—
136C22⋊Q8—84no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—82no—
142C4×Q8—82no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—44no—
179#106—44no—
180#106—44no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8#4114yes—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190C22⋊C8—24no—
191C22⋊C8—44no—
192#97—44no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—24no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—42no—
206C24#12011yescharacteristic
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—82no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8#13714yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C22×C4C22×D412yes—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—28no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—84no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—84no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4#13714yes—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—84no—
295C42C2×#4112yes—
296C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C422−1+411yescharacteristic
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—21no—
302C23#45312yes—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—24no—
305Q8—24no—
306Q8—42no—
307Q8—42no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—164no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4#53211yescharacteristic
348C2×C4#53711yescharacteristic
349C2×C4#54612yes—
350C2×C4#54712yes—
351C2×C4C2×#13712yes—
352C2×C4C2×#13712yes—
353C2×C4#57712yes—
354C2×C4#57712yes—
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—44no—
358C8—82no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22#243011yescharacteristic
365C22#300412yes—
366C22#300912yes—
367C22C2×#45311yescharacteristic
368C22#302011yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—44no—
372C4—41no—
373C4—42no—
374C4—44no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#331612yes—
382C4#333112yes—
383C4#334412yes—
384C4#335612yes—
385C2—42no—
386C2#1854611yescharacteristic
387C2#1868311yescharacteristic
388C2#1882912yes—
389C2#2551711yescharacteristic
390C2#2556112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10574C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10349C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #8975C2semidirect
10. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#279052
#247112
#105742
#104372
#103492
#102372
#89752
#89412
#88882
#80402