Finite Group Databasebeta

← #291216

Subgroups — #291216

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59262C211yesmaximal, characteristic
2#27908C211yesmaximal, characteristic
3#24846C212yesmaximal
4#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8975C212yesmaximal, complemented
9#8942C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic
12C2×#485—22no—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#423C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2769—22no—
17#2611—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2571C2211yescharacteristic
20#2506—22no—
21#2495—22no—
22#2423—22no—
23#2356—22no—
24Q8×C4⋊C4C2212yes—
25C4×C22⋊Q8C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2097—22no—
28#2086—22no—
29#2066—22no—
30#1987C2212yes—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1948C2212yes—
34#1894—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1844C2211yescharacteristic
37#1809—22no—
38#1803C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×M16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#125—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×C4×Q8—22no—
53C2×C4×Q8C2312yes—
54C2×#117D412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#485—48no—
57#477—24no—
58#477—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63#423—24no—
64#423—42no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#400—24no—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#398—24no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—24no—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#387—24no—
93#387—22no—
94#385—22no—
95#384—22no—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#383—24no—
100#382—22no—
101#382D412yes—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380D412yes—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110#376—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116Q8⋊C8—24no—
117Q8⋊C8—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—44no—
123C2×M16—44no—
124C2×M16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132#125—84no—
133C22⋊Q8—24no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—44no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—44no—
141C4×Q8—44no—
142#117—44no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C2×D412yes—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—24no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—44no—
176#107—44no—
177#106—44no—
178#106—82no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—44no—
183C4⋊C8#4114yes—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—82no—
188C22⋊C8—24no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204C24#12011yescharacteristic
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8#13714yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237M16—88no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—48no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—48no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—44no—
290C42C2×#4112yes—
291C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C422−1+411yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—24no—
300Q8—24no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#45312yes—
340C2×C4#53211yescharacteristic
341C2×C4#53711yescharacteristic
342C2×C4#54612yes—
343C2×C4#54712yes—
344C2×C4C2×#13712yes—
345C2×C4#57512yes—
346C2×C4#57712yes—
347C2×C4#57812yes—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—44no—
351C8—82no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—42no—
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22#243011yescharacteristic
358C22#300712yes—
359C22#301312yes—
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22#302011yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#331212yes—
375C4#332312yes—
376C4#334412yes—
377C4#335212yes—
378C2—81no—
379C2#1854911yescharacteristic
380C2#1868811yescharacteristic
381C2#1882512yes—
382C2#2551711yescharacteristic
383C2#2556212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10576C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #8975C2semidirect
10. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592622
#279082
#248462
#105762
#104392
#103522
#102372
#89752
#89422
#88882
#80412