Finite Group Databasebeta

← #291217

Subgroups — #291217

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24708C212yesmaximal, complemented
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8976C212yesmaximal, complemented
9#8943C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483—22no—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#432C2212yes—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2795—22no—
17#2591—22no—
18#2571C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2500—22no—
21#2497—22no—
22#2416—22no—
23#2354C2212yes—
24#2352—22no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2096—22no—
28#2077—22no—
29#2033—22no—
30#1987C2212yes—
31#1956C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1947C2212yes—
34#1943—22no—
35#1936—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1844C2211yescharacteristic
38#1802C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2211yescharacteristic
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D412yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#483—48no—
59#476—24no—
60#476—42no—
61#432—24no—
62#432—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#400—22no—
79#400—22no—
80#396—24no—
81#394—22no—
82#394—24no—
83#394—22no—
84#391—21no—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#389—22no—
88#389—22no—
89#389D412yes—
90#388—24no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#388—22no—
94#387—24no—
95#386—24no—
96#386—22no—
97#384—22no—
98#384D412yes—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380D412yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4C2312yes—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—21no—
116D4⋊C8—24no—
117D4⋊C8—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C22⋊Q8—44no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—82no—
137#121—82no—
138#121—84no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—44no—
144C4×D4—44no—
145#117—82no—
146#117—82no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—44no—
184#106—44no—
185#106—44no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8#4114yes—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194C22⋊C8—24no—
195C22⋊C8—44no—
196#97—44no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—21no—
199C4×C8—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—24no—
203#95—24no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—42no—
208C24—22no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—84no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D412yes—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—84no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—84no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—84no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—84no—
305C42C2×#4112yes—
306C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C422−1+411yescharacteristic
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—21no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23#45312yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—88no—
328D4—164no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#53211yescharacteristic
367C2×C4#53711yescharacteristic
368C2×C4#54612yes—
369C2×C4#54712yes—
370C2×C4#57512yes—
371C2×C4#57512yes—
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57712yes—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—44no—
377C8—82no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#243011yescharacteristic
391C22#300512yes—
392C22#300912yes—
393C22C2×#45311yescharacteristic
394C22#302011yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#330712yes—
407C4#332612yes—
408C4#335012yes—
409C4#335112yes—
410C2—42no—
411C2—162no—
412C2#1854711yescharacteristic
413C2#1868311yescharacteristic
414C2#1883312yes—
415C2#2551711yescharacteristic
416C2#2555112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
3. #24708C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10352C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #8976C2semidirect
9. #8943C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
#279052
#247082
#105772
#104322
#103522
#102352
#89762
#89432
#88892
#80402