Group #29123 — subgroups

Subgroups — #29123

Order 256.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2100	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1933	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1803	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1803	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#125	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#391	C₂²	1	2	yes	—
17	#389	—	2	1	no	—
18	#389	—	2	1	no	—
19	#389	—	2	1	no	—
20	#389	—	2	1	no	—
21	#389	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	#125	—	4	4	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	#103	—	2	8	no	—
63	#103	—	4	4	no	—
64	C₄×C₈	—	4	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	4	1	no	—
109	C₄²	—	4	1	no	—
110	C₄²	—	4	4	no	—
111	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈	—	2	4	no	—
116	Q₈	—	2	4	no	—
117	Q₈	—	4	2	no	—
118	Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	8	2	no	—
168	C₄	—	8	2	no	—
169	C₄	—	8	2	no	—
170	C₄	#487	1	4	yes	—
171	C₄	#552	1	2	yes	—
172	C₄	#553	1	2	yes	—
173	C₂	#2562	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#3103	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3104	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#3246	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#3249	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2100

C₂

yes

maximal

#2043

C₂

yes

maximal

#1933

C₂

yes

maximal

#1803

C₂

yes

maximal

#1803

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄²

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

—

110

C₄²

—

111

C₄²

SD₁₆

yes

—

112

C₄²

Q₁₆

yes

—

113

C₄²

#41

yes

—

114

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

#124

yes

—

142

C₂×C₄

#124

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

151

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

152

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

153

C₈

—

154

C₂²

#525

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

156

C₂²

#537

yes

characteristic

157

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

158

C₂²

C₂²×Q₁₆

yes

characteristic

159

C₂²

#575

yes

characteristic

160

C₂²

#575

yes

characteristic

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

#487

yes

—

171

C₄

#552

yes

—

172

C₄

#553

yes

—

173

C₂

#2562

yes

characteristic

174

C₂

#3103

yes

characteristic

175

C₂

#3104

yes

characteristic

176

C₂

C₂×#487

yes

characteristic

177

C₂

#3142

yes

characteristic

178

C₂

#3246

yes

characteristic

179

C₂

#3249

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2100	2
#2043	2
#1933	2
#1803	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #29123

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups