Group #29124 — subgroups

Subgroups — #29124

Order 256.

427 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 427 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2041	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#390	—	2	2	no	—
17	#390	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#389	C₂²	1	2	yes	—
20	#387	—	2	2	no	—
21	#387	—	2	2	no	—
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#127	—	2	4	no	—
34	C₄×D₄	—	2	4	no	—
35	C₄×D₄	—	2	4	no	—
36	C₄×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	#102	—	2	8	no	—
52	#102	—	4	4	no	—
53	C₄×C₈	—	4	2	no	—
54	#95	—	2	1	no	—
55	#95	—	2	1	no	—
56	#95	—	2	1	no	—
57	#95	—	2	1	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	#95	—	2	2	no	—
60	C₂⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	4	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	2	1	no	—
97	C₄²	—	2	1	no	—
98	C₄²	#41	1	4	yes	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	4	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄	—	2	4	no	—
106	D₄	—	2	4	no	—
107	D₄	—	4	16	no	—
108	D₄	—	4	2	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	8	8	no	—
125	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	8	no	—
136	C₂²	—	8	2	no	—
137	C₂²	—	8	2	no	—
138	C₂²	—	8	4	no	—
139	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	2	4	no	—
148	C₄	—	8	2	no	—
149	C₄	—	8	2	no	—
150	C₄	—	8	2	no	—
151	C₄	#552	1	2	yes	—
152	C₄	#553	1	2	yes	—
153	C₂	—	8	4	no	—
154	C₂	#2562	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#3105	1	2	yes	—
156	C₂	#3131	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#3247	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2864

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#2100

C₂

yes

maximal, complemented

#2041

C₂

yes

maximal

#1934

C₂

yes

maximal, complemented

#1804

C₂

yes

maximal, complemented

#1804

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

#124

yes

—

126

C₂×C₄

#124

yes

—

127

C₂×C₄

#135

yes

—

128

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

131

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

132

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#525

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

141

C₂²

#537

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#135

yes

—

143

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

#552

yes

—

152

C₄

#553

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

#2562

yes

characteristic

155

C₂

#3105

yes

—

156

C₂

#3131

yes

characteristic

157

C₂

#3138

yes

characteristic

158

C₂

#3247

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	semidirect
3. #2100	C₂	semidirect
5. #1934	C₂	semidirect
6. #1804	C₂	semidirect
7. #1804	C₂	semidirect
8. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2864

C₂

semidirect

3. #2100

C₂

semidirect

5. #1934

C₂

semidirect

6. #1804

C₂

semidirect

7. #1804

C₂

semidirect

8. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
C₄×#127	2
#2100	2
#2041	2
#1934	2
#1804	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #29124

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups