Group #29126 — subgroups

Subgroups — #29126

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2099	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2043	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1933	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1805	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1805	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#391	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	—	2	2	no	—
17	#389	C₂²	1	2	yes	—
18	#389	C₂²	1	2	yes	—
19	#387	—	2	2	no	—
20	#387	—	2	2	no	—
21	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#340	C₂²	1	4	yes	—
27	#340	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
49	#103	—	2	8	no	—
50	#103	—	4	4	no	—
51	C₄×C₈	—	4	2	no	—
52	#95	—	2	4	no	—
53	#95	—	2	1	no	—
54	#95	—	2	1	no	—
55	#95	—	2	1	no	—
56	#95	—	2	1	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	#95	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	—	2	4	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	1	no	—
91	C₄²	—	2	1	no	—
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₄²	#41	1	4	yes	—
94	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	2	4	no	—
96	Q₈	—	2	4	no	—
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#537	1	1	yes	characteristic
128	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	4	no	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	—	8	2	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	#552	1	2	yes	—
139	C₄	#553	1	2	yes	—
140	C₂	#2562	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#3108	1	2	yes	—
142	C₂	#3131	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#3248	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2864

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2099

C₂

yes

maximal

#2043

C₂

yes

maximal

#1933

C₂

yes

maximal

#1805

C₂

yes

maximal

#1805

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#124

yes

—

117

C₂×C₄

#124

yes

—

118

C₂×C₄

#135

yes

—

119

C₂×C₄

#137

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

123

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

124

C₈

—

125

C₂²

#525

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

127

C₂²

#537

yes

characteristic

128

C₂²

C₂×#135

yes

—

129

C₂²

C₂×#137

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

#552

yes

—

139

C₄

#553

yes

—

140

C₂

#2562

yes

characteristic

141

C₂

#3108

yes

—

142

C₂

#3131

yes

characteristic

143

C₂

#3139

yes

characteristic

144

C₂

#3248

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#2099	2
#2043	2
#1933	2
#1805	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #29126

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups