Group #29139 — subgroups

Subgroups — #29139

Order 256.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1957	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#390	—	2	1	no	—
19	#390	—	2	1	no	—
20	#390	C₂²	1	2	yes	—
21	#384	—	2	1	no	—
22	#384	—	2	1	no	—
23	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#384	C₂²	1	2	yes	—
25	#384	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340	C₂²	1	8	yes	—
28	#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
36	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
38	#127	—	2	2	no	—
39	#127	Q₈	1	4	yes	complemented
40	C₄×D₄	—	2	8	no	—
41	C₄×D₄	—	4	4	no	—
42	C₄×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	#102	—	4	8	no	—
64	C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	4	2	no	—
75	C₂×D₄	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	D₈	1	4	yes	—
110	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄²	#41	1	2	yes	—
113	C₄²	#41	1	4	yes	—
114	C₂³	—	2	4	no	—
115	C₂³	—	4	2	no	—
116	C₂³	—	4	2	no	—
117	C₂³	—	4	2	no	—
118	C₂³	—	4	2	no	—
119	C₂³	—	4	2	no	—
120	C₂³	—	4	2	no	—
121	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	8	8	no	—
123	D₄	—	2	8	no	—
124	D₄	—	4	4	no	—
125	D₄	—	4	8	no	—
126	D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	—	8	8	no	—
140	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	—	8	2	no	—
164	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	—	8	4	no	—
176	C₄	#474	1	4	yes	—
177	C₄	#476	1	4	yes	—
178	C₄	#486	1	4	yes	—
179	C₄	#554	1	2	yes	—
180	C₄	#555	1	2	yes	—
181	C₂	—	8	4	no	—
182	C₂	#2563	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
185	C₂	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#3141	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#3205	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#3206	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

#2023

C₂

yes

maximal, complemented

#1957

C₂

yes

maximal

#1834

C₂

yes

maximal, complemented

#1802

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

—

#384

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#127

Q₈

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₄²

—

108

C₄²

—

109

C₄²

D₈

yes

—

110

C₄²

SD₁₆

yes

—

111

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

112

C₄²

#41

yes

—

113

C₄²

#41

yes

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

D₄

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

141

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

142

C₂×C₄

#124

yes

—

143

C₂×C₄

#124

yes

—

144

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

150

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

151

C₂×C₄

#137

yes

—

152

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

153

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

155

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

156

C₈

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

166

C₂²

#535

yes

characteristic

167

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

168

C₂²

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×#137

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#474

yes

—

177

C₄

#476

yes

—

178

C₄

#486

yes

—

179

C₄

#554

yes

—

180

C₄

#555

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

#2563

yes

characteristic

183

C₂

C₂×#474

yes

characteristic

184

C₂

C₂×#476

yes

characteristic

185

C₂

C₂×#486

yes

characteristic

186

C₂

#3141

yes

characteristic

187

C₂

#3205

yes

characteristic

188

C₂

#3206

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2868	C₂	semidirect
3. #2023	C₂	semidirect
5. #1834	C₂	semidirect
6. #1802	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
39. #127	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2868

C₂

semidirect

3. #2023

C₂

semidirect

5. #1834

C₂

semidirect

6. #1802

C₂

semidirect

7. C₄×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

39. #127

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2868	2
C₄×#127	2
#2023	2
#1957	2
#1834	2
#1802	2
C₄×C₄⋊C₈	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊C₈

Subgroups — #29139

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups