Group #29146 — subgroups

Subgroups — #29146

Order 256.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2025	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1959	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1804	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#389	—	2	2	no	—
21	#389	—	2	2	no	—
22	#388	—	2	2	no	—
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#382	C₂²	1	2	yes	—
25	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#125	—	4	4	no	—
36	#124	—	2	2	no	—
37	#124	Q₈	1	4	yes	—
38	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
57	#103	—	4	4	no	—
58	#102	—	4	4	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	C₂⁴	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	4	2	no	—
100	C₄²	—	4	2	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄²	#41	1	2	yes	—
104	C₄²	#41	1	4	yes	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	—	4	1	no	—
107	C₂³	—	4	1	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	2	4	no	—
112	Q₈	—	4	2	no	—
113	D₄	—	2	4	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
140	C₈	—	4	4	no	—
141	C₂²	—	4	2	no	—
142	C₂²	—	4	4	no	—
143	C₂²	—	8	1	no	—
144	C₂²	—	8	1	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#575	1	2	yes	—
150	C₂²	#575	1	2	yes	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	4	2	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	8	1	no	—
157	C₄	—	8	1	no	—
158	C₄	—	8	4	no	—
159	C₄	#554	1	2	yes	—
160	C₄	#555	1	2	yes	—
161	C₂	—	8	2	no	—
162	C₂	#2563	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3080	1	2	yes	—
164	C₂	#3135	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#3219	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#2026

C₂

yes

maximal, complemented

#2025

C₂

yes

maximal

#1959

C₂

yes

maximal

#1836

C₂

yes

maximal, complemented

#1805

C₂

yes

maximal, complemented

#1804

C₂

yes

maximal

#1767

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

—

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#124

—

#124

Q₈

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

103

C₄²

#41

yes

—

104

C₄²

#41

yes

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

134

C₂×C₄

#124

yes

—

135

C₂×C₄

#124

yes

—

136

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

139

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

147

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

148

C₂²

#535

yes

characteristic

149

C₂²

#575

yes

—

150

C₂²

#575

yes

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#554

yes

—

160

C₄

#555

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

#2563

yes

characteristic

163

C₂

#3080

yes

—

164

C₂

#3135

yes

characteristic

165

C₂

#3140

yes

characteristic

166

C₂

#3219

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2859	C₂	semidirect
3. #2026	C₂	semidirect
6. #1836	C₂	semidirect
7. #1805	C₂	semidirect
9. #1767	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2859

C₂

semidirect

3. #2026

C₂

semidirect

6. #1836

C₂

semidirect

7. #1805

C₂

semidirect

9. #1767

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
C₄×#124	2
#2026	2
#2025	2
#1959	2
#1836	2
#1805	2
#1804	2
#1767	2

subgroup

index

Subgroups — #29146

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups