Finite Group Databasebeta

← #291548

Subgroups — #291548

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556—21no—
17C2×#468—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2856C2211yescharacteristic
24#2715—22no—
25#2551C2211yescharacteristic
26#2538C2211yescharacteristic
27#2512—21no—
28#2496—21no—
29#2491—21no—
30#2485—21no—
31#2469—22no—
32#2439—21no—
33#2421—21no—
34#2365—21no—
35#2354C2211yescharacteristic
36Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2067—21no—
42#2055—21no—
43#2054—21no—
44#2033—22no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1925—22no—
52#1895—21no—
53#1893—21no—
54#1845C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#556—44no—
76#556—44no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#126—22no—
81C2×#126—22no—
82C2×#124—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#468—44no—
98#466—44no—
99#460—22no—
100#460—41no—
101#459—22no—
102#459—41no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—22no—
106#423—22no—
107#423—41no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—41no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#400—22no—
130#397—22no—
131#397—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#395—22no—
135#394—22no—
136#393—22no—
137#391—22no—
138#391D411yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—22no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389D411yescharacteristic
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—21no—
156#387—22no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#384C2311yescharacteristic
166#382—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171#380D411yescharacteristic
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D412yes—
178C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#336—21no—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—41no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—41no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—81no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—81no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—81no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#126—48no—
231#126—48no—
232#124—48no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8D814yescomplemented
237#121—22no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—82no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—48no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—82no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C4⋊C8#4112yes—
326C4⋊C8#4112yes—
327#103—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—42no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—82no—
337C22⋊C8—42no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—41no—
358C24#12011yescharacteristic
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8C2×D812yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4C2×D812yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434SD16—84no—
435D8—84no—
436M16—84no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—84no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—44no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4C2×D812yes—
492C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—44no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—44no—
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C422−1+411yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#44712yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—88no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—84no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—164no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4#44712yes—
626C2×C4#53211yescharacteristic
627C2×C4#53711yescharacteristic
628C2×C4#54611yescharacteristic
629C2×C4#54611yescharacteristic
630C2×C4#54711yescharacteristic
631C2×C4#54711yescharacteristic
632C2×C4C22×D811yescharacteristic
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
635C2×C4#57511yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57811yescharacteristic
639C2×C4#57811yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—161no—
661C22—161no—
662C22—161no—
663C22—161no—
664C22—161no—
665C22—161no—
666C22—161no—
667C22#243011yescharacteristic
668C22C2×#44711yescharacteristic
669C22#300611yescharacteristic
670C22#301311yescharacteristic
671C22#301311yescharacteristic
672C22#301811yescharacteristic
673C22#302111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—161no—
689C4#329411yescharacteristic
690C4#330811yescharacteristic
691C4#331311yescharacteristic
692C4#332411yescharacteristic
693C4#333411yescharacteristic
694C4#334511yescharacteristic
695C4#335011yescharacteristic
696C4#335311yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—161no—
699C2—321no—
700C2#1860811yescharacteristic
701C2#1867411yescharacteristic
702C2#1878611yescharacteristic
703C2#1896311yescharacteristic
704C2#2552211yescharacteristic
705C2#2553311yescharacteristic
706C2#2555611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24750C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59244C2semidirect
2. #27891C2semidirect
3. #24761C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8979C2semidirect
11. #8944C2semidirect
12. #8937C2semidirect
13. #8897C2semidirect
14. #8892C2semidirect
15. #8045C2semidirect
236. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592442
#278912
#247612
#247502
#105732
#104342
#103482
#102292
#89802
#89792
#89442
#89372
#88972
#88922
#80452