Finite Group Databasebeta

← #291572

Subgroups — #291572

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59258C211yesmaximal, characteristic
2#27889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24836C211yesmaximal, characteristic
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8973C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8944C211yesmaximal, characteristic
12#8937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2695—22no—
23#2552C2211yescharacteristic
24#2538C2211yescharacteristic
25#2506—21no—
26#2496—21no—
27#2485—21no—
28#2475—22no—
29#2442—21no—
30#2422—21no—
31#2421—21no—
32#2354—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2086—21no—
40#2066—21no—
41#2065—21no—
42#2035—22no—
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1948C2211yescharacteristic
49#1927—22no—
50#1894—21no—
51#1893—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1834C2211yescharacteristic
54#1809—21no—
55#1807—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#552—44no—
74#552—44no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#126—22no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—21no—
79C2×#123—22no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#477—22no—
94#477—41no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—22no—
102#423—22no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#400—22no—
122#400—22no—
123#398—22no—
124#398—22no—
125#397—22no—
126#397—22no—
127#396—22no—
128#394—22no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—21no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#385—22no—
151#385—21no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#380—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380D412yes—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—41no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×D4—21no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—81no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#126—48no—
216#125—42no—
217#125—48no—
218#125—42no—
219#123—48no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—82no—
224C22⋊Q8SD1614yes—
225#121—22no—
226#121—41no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—48no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#107—42no—
301#106—42no—
302#106—81no—
303#106—81no—
304#106—82no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8#4112yes—
314C4⋊C8#4112yes—
315#103—42no—
316#103—44no—
317#103—81no—
318#103—82no—
319#102—42no—
320#102—81no—
321C22⋊C8—42no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C24#12011yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8C2×SD1612yes—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4#13712yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4C2×SD1612yes—
401C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405M16—84no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—84no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4C2×SD1612yes—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—44no—
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
499C422−1+411yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#45012yes—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—84no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4#45012yes—
585C2×C4#53211yescharacteristic
586C2×C4#53711yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
592C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C2×C4C2×#13711yescharacteristic
594C2×C4#57511yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57711yescharacteristic
597C2×C4#57811yescharacteristic
598C2×C4#57811yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C8—81no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#243011yescharacteristic
620C22C2×#45011yescharacteristic
621C22#300711yescharacteristic
622C22#301311yescharacteristic
623C22#301311yescharacteristic
624C22#301811yescharacteristic
625C22#302111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—161no—
641C4—161no—
642C4#329811yescharacteristic
643C4#330611yescharacteristic
644C4#331211yescharacteristic
645C4#332311yescharacteristic
646C4#333511yescharacteristic
647C4#334311yescharacteristic
648C4#334411yescharacteristic
649C4#335211yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—82no—
652C2#1859711yescharacteristic
653C2#1867511yescharacteristic
654C2#1878711yescharacteristic
655C2#1896311yescharacteristic
656C2#2551811yescharacteristic
657C2#2553111yescharacteristic
658C2#2556211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27889C2semidirect
3. #24846C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10355C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8973C2semidirect
12. #8937C2semidirect
13. #8888C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592582
#278892
#248462
#248362
#105822
#104362
#103552
#102362
#89752
#89732
#89442
#89372
#88882
#88862
#80452