Finite Group Databasebeta

← #291587

Subgroups — #291587

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic
3#24846C211yesmaximal, characteristic
4#24702C211yesmaximal, characteristic
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8942C211yesmaximal, characteristic
12#8938C211yesmaximal, characteristic
13#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8043C211yesmaximal, characteristic
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2792—22no—
22#2583—22no—
23#2582C2211yescharacteristic
24#2567—21no—
25#2567—21no—
26#2551C2211yescharacteristic
27#2507—21no—
28#2507—21no—
29#2440—21no—
30#2440—21no—
31#2360—21no—
32#2360—21no—
33Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C2×#384C2211yescharacteristic
38#2086—21no—
39#2076—21no—
40#2072—22no—
41#2066—21no—
42#2036—21no—
43#1987C2211yescharacteristic
44#1987C2211yescharacteristic
45#1956C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1948C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1942—21no—
50#1933—21no—
51#1894—21no—
52#1872—22no—
53#1834C2211yescharacteristic
54#1834C2211yescharacteristic
55#1809—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1803C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—41no—
90#477—41no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97#423—22no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115#398—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#395—22no—
120#395—22no—
121#395—22no—
122#395—22no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384D412yes—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162#380D411yescharacteristic
163#380D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—22no—
177#340—22no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#336—21no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187Q8⋊C8—41no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—81no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8—81no—
211C4⋊Q8—81no—
212C4⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—84no—
218C22⋊Q8Q1614yes—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—81no—
228C4×Q8—81no—
229C4×Q8—81no—
230C4×Q8—81no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—81no—
258C2×C4⋊C4—81no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4—81no—
261C2×C4⋊C4—82no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#106—81no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8#4112yes—
301C4⋊C8#4112yes—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—81no—
306#103—82no—
307#103—82no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—42no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—41no—
332#95—41no—
333C24#12011yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×Q8C2×Q1612yes—
352C2×Q8#13712yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C2×Q1612yes—
386C22×C4#13712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390M16—84no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4C2×Q1612yes—
458C4⋊C4#13712yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—82no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42C2×#4111yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C422−1+411yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23#45112yes—
491C23C2×#12011yescharacteristic
492Q8—22no—
493Q8—22no—
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—82no—
501Q8—82no—
502Q8—164no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—164no—
559C2×C4#45112yes—
560C2×C4#45412yes—
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53711yescharacteristic
563C2×C4#54611yescharacteristic
564C2×C4#54611yescharacteristic
565C2×C4#54711yescharacteristic
566C2×C4#54711yescharacteristic
567C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4C2×#13711yescharacteristic
570C2×C4C2×#13711yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57711yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22#243011yescharacteristic
589C22C2×#45111yescharacteristic
590C22#300411yescharacteristic
591C22#300911yescharacteristic
592C22#301211yescharacteristic
593C22C2×#45411yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4—161no—
612C4#329911yescharacteristic
613C4#331411yescharacteristic
614C4#331611yescharacteristic
615C4#333111yescharacteristic
616C4#333811yescharacteristic
617C4#334411yescharacteristic
618C4#334411yescharacteristic
619C4#335611yescharacteristic
620C2—42no—
621C2#1858311yescharacteristic
622C2#1864311yescharacteristic
623C2#1876911yescharacteristic
624C2#1893111yescharacteristic
625C2#2552111yescharacteristic
626C2#2554511yescharacteristic
627C2#2556111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10575C2semidirect
6. #10438C2semidirect
7. #10349C2semidirect
8. #10237C2semidirect
9. #8975C2semidirect
10. #8975C2semidirect
13. #8896C2semidirect
14. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#279722
#248462
#247022
#105752
#104382
#103492
#102372
#89752
#89422
#89382
#88962
#88922
#80432