Finite Group Databasebeta

← #291691

Subgroups — #291691

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59302C211yesmaximal, characteristic
2#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24843C211yesmaximal, characteristic
4#24702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8940C211yesmaximal, characteristic
13#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#483—22no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21#2857C2211yescharacteristic
22#2793—22no—
23#2571C2211yescharacteristic
24#2570—21no—
25#2538C2211yescharacteristic
26#2512—21no—
27#2504—21no—
28#2499—21no—
29#2496—21no—
30#2481—22no—
31#2417—21no—
32#2355C2211yescharacteristic
33#2354C2211yescharacteristic
34#2352—21no—
35#2345—21no—
36C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39#2096—22no—
40#2088—21no—
41#2076—21no—
42#2067—21no—
43#2036—21no—
44#1987C2211yescharacteristic
45#1987C2211yescharacteristic
46#1956C2211yescharacteristic
47#1956C2211yescharacteristic
48#1947C2211yescharacteristic
49#1947C2211yescharacteristic
50#1942—21no—
51#1933—21no—
52#1895—21no—
53#1844C2211yescharacteristic
54#1844C2211yescharacteristic
55#1809—21no—
56#1803C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#126—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4D412yes—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#483—48no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—21no—
99#423—22no—
100#423—41no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#400—22no—
118#400—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—21no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—21no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384D412yes—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#382—21no—
158#382—21no—
159#382—21no—
160#380—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#336—21no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—41no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—42no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—81no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#126—84no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—44no—
215C22⋊Q8—81no—
216C22⋊Q8—81no—
217#121—22no—
218#121—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—81no—
230#117—81no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—44no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—81no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—42no—
289#107—42no—
290#107—81no—
291#106—42no—
292#106—44no—
293#106—44no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8#4112yes—
302C4⋊C8#4112yes—
303#103—42no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#103—42no—
307#102—42no—
308#102—81no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—42no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—41no—
333#95—41no—
334C24—21no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4#13712yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397M16—84no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—82no—
484C42—82no—
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C422−1+411yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23#45212yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—84no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4#45212yes—
573C2×C4#45312yes—
574C2×C4#53211yescharacteristic
575C2×C4#53711yescharacteristic
576C2×C4#54611yescharacteristic
577C2×C4#54611yescharacteristic
578C2×C4#54711yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×#13711yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57511yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57811yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22#243011yescharacteristic
609C22C2×#45211yescharacteristic
610C22#300511yescharacteristic
611C22#300911yescharacteristic
612C22#301311yescharacteristic
613C22C2×#45311yescharacteristic
614C22#302011yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—161no—
630C4—161no—
631C4#329611yescharacteristic
632C4#330711yescharacteristic
633C4#331211yescharacteristic
634C4#332611yescharacteristic
635C4#333611yescharacteristic
636C4#334411yescharacteristic
637C4#335011yescharacteristic
638C4#335111yescharacteristic
639C2—42no—
640C2—161no—
641C2#1856911yescharacteristic
642C2#1862511yescharacteristic
643C2#1878111yescharacteristic
644C2#1894311yescharacteristic
645C2#2551711yescharacteristic
646C2#2554111yescharacteristic
647C2#2555111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27905C2semidirect
4. #24702C2semidirect
5. #10577C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10352C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #8976C2semidirect
10. #8974C2semidirect
11. #8942C2semidirect
13. #8889C2semidirect
14. #8887C2semidirect
15. #8043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593022
#279052
#248432
#247022
#105772
#104352
#103522
#102362
#89762
#89742
#89422
#89402
#88892
#88872
#80432