Finite Group Databasebeta

← #291716

Subgroups — #291716

Order 512.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#469—21no—
17C2×#466—21no—
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#2756—22no—
24#2593—22no—
25#2562—21no—
26#2552C2211yescharacteristic
27#2537C2211yescharacteristic
28#2500—21no—
29#2495—21no—
30#2490—21no—
31#2414—21no—
32#2414—21no—
33#2354—21no—
34#2354C2211yescharacteristic
35#2354C2211yescharacteristic
36#2347—21no—
37C4×#121C2211yescharacteristic
38C4×#121C2211yescharacteristic
39#2285C2211yescharacteristic
40#2067—21no—
41#2065—21no—
42#2054—21no—
43#2054—21no—
44#2034—22no—
45#1982C2211yescharacteristic
46#1982C2211yescharacteristic
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1926—22no—
52#1895—21no—
53#1893—21no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#469—44no—
93#466—44no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—22no—
101#423—22no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—22no—
125#398—22no—
126#397—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#383—22no—
162#382—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#380D412yes—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yes—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—81no—
209C2×D8—81no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—81no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#125—81no—
227#125—81no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—82no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—81no—
252C4×D4—81no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—81no—
256#117—81no—
257#117—81no—
258#117—81no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—42no—
313#106—42no—
314#106—82no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—42no—
322C4⋊C8—42no—
323C4⋊C8#4112yes—
324C4⋊C8#4112yes—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#102—42no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—42no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—41no—
355C24#12011yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#13512yes—
435C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439D8—84no—
440D8—84no—
441M16—84no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—84no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—82no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—44no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—82no—
527C42—82no—
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C422−1+411yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23#44912yes—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—164no—
582D4—164no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4#44912yes—
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53711yescharacteristic
641C2×C4#54611yescharacteristic
642C2×C4#54611yescharacteristic
643C2×C4#54711yescharacteristic
644C2×C4#54711yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57611yescharacteristic
650C2×C4#57611yescharacteristic
651C2×C4#57711yescharacteristic
652C2×C4#57711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C8—81no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—161no—
681C22—161no—
682C22—161no—
683C22—161no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22#243011yescharacteristic
688C22C2×#44911yescharacteristic
689C22#300611yescharacteristic
690C22#301211yescharacteristic
691C22#301211yescharacteristic
692C22#301811yescharacteristic
693C22#302111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—22no—
697C4—42no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—81no—
707C4—161no—
708C4#330111yescharacteristic
709C4#331811yescharacteristic
710C4#332111yescharacteristic
711C4#332511yescharacteristic
712C4#333911yescharacteristic
713C4#334511yescharacteristic
714C4#334711yescharacteristic
715C4#335411yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—161no—
718C2—161no—
719C2—321no—
720C2#1860611yescharacteristic
721C2#1868011yescharacteristic
722C2#1879211yescharacteristic
723C2#1896211yescharacteristic
724C2#2552211yescharacteristic
725C2#2553711yescharacteristic
726C2#2555411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59228C2semidirect
2. #27890C2semidirect
3. #24758C2semidirect
4. #24750C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10354C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8980C2semidirect
11. #8944C2semidirect
12. #8939C2semidirect
13. #8897C2semidirect
14. #8893C2semidirect
15. #8045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592282
#278902
#247582
#247502
#105802
#104322
#103542
#102282
#89802
#89442
#89392
#88972
#88932
#80452