Finite Group Databasebeta

← #291734

Subgroups — #291734

Order 512.

993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555—21no—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2686—22no—
23#2551C2211yescharacteristic
24#2547—21no—
25#2537C2211yescharacteristic
26#2491—21no—
27#2485—21no—
28#2474—22no—
29#2439—21no—
30#2420—21no—
31#2416—21no—
32#2354C2211yescharacteristic
33D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2344—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36C4×#121C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38#2034—21no—
39#2034—22no—
40#2033—21no—
41#1999—21no—
42#1999—21no—
43#1982C2211yescharacteristic
44#1982C2211yescharacteristic
45#1972—21no—
46#1970—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1948C2211yescharacteristic
50#1947C2211yescharacteristic
51#1936—21no—
52#1934—21no—
53#1926—22no—
54#1844C2211yescharacteristic
55#1834C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1802C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73#555—44no—
74#555—44no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×#124—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#459—41no—
102#432—22no—
103#432—41no—
104#431—22no—
105#431—41no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—22no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#397—22no—
131#397—22no—
132#396—22no—
133#395—22no—
134#394—22no—
135#394—22no—
136#394—22no—
137#393—22no—
138#391—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#386—22no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#385—22no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#381—22no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170#380D412yes—
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4D412yes—
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#336—21no—
186D4⋊C8—22no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—41no—
189D4⋊C8—41no—
190C22×Q8—22no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—81no—
211C2×D8—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—42no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—81no—
221C4⋊Q8—81no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#124—48no—
227#124—48no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—41no—
232#121—48no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—81no—
236#121—81no—
237#121—81no—
238#121—81no—
239#121—81no—
240#121—81no—
241#121—82no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256#117—48no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—81no—
315#106—81no—
316#106—82no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8#4112yes—
324C4⋊C8#4112yes—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—82no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338#97—42no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—42no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—22no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356C24—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24#12011yescharacteristic
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—82no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449D8—84no—
450D8—84no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4#13512yes—
500C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
537C422−1+411yescharacteristic
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567Q8—164no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—164no—
589D4—164no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4#53211yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#54611yescharacteristic
650C2×C4#54611yescharacteristic
651C2×C4#54711yescharacteristic
652C2×C4#54711yescharacteristic
653C2×C4C2×#13511yescharacteristic
654C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
655C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
656C2×C4#57511yescharacteristic
657C2×C4#57611yescharacteristic
658C2×C4#57611yescharacteristic
659C2×C4#57711yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22#243011yescharacteristic
696C22#300211yescharacteristic
697C22#300311yescharacteristic
698C22#300811yescharacteristic
699C22#301011yescharacteristic
700C22#301811yescharacteristic
701C22#302111yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—81no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—161no—
716C4#330511yescharacteristic
717C4#330611yescharacteristic
718C4#331911yescharacteristic
719C4#333211yescharacteristic
720C4#334111yescharacteristic
721C4#334511yescharacteristic
722C4#334711yescharacteristic
723C4#335411yescharacteristic
724C2—81no—
725C2—82no—
726C2—161no—
727C2—321no—
728C2#1859811yescharacteristic
729C2#1867211yescharacteristic
730C2#1879411yescharacteristic
731C2#1895611yescharacteristic
732C2#2551811yescharacteristic
733C2#2553811yescharacteristic
734C2#2554911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #59229C2semidirect
2. #27890C2semidirect
3. #24658C2semidirect
4. #24650C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10348C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8980C2semidirect
10. #8977C2semidirect
11. #8943C2semidirect
12. #8940C2semidirect
13. #8889C2semidirect
14. #8886C2semidirect
15. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592292
#278902
#246582
#246502
#105752
#104312
#103482
#102282
#89802
#89772
#89432
#89402
#88892
#88862
#80462